x^5-5*x-2=0的解法，并希望得到指导，谢谢！

book123

x^5-5*x-2=0与(5*x^3+5*x+y)*(y*x^2+20*x-y+10)=0是关于x的同解方程，我们这样来做：

把 (5*x^3+5*x+y)*(y*x^2+20*x-y+10)除以5*y后分解因式为：

(y+5*x^3+5*x)*(x^2*y-y+20*x+10)/(5*y)==(x-((sqrt(y^2-10*y+100)-10)/y))

*(x-((sqrt(27*y^2+100)/(10*3^(3/2))-y/10)^(1/3)-1/(3*(sqrt(27*y^2+100)/(10*3^(3/2))-y/10)^(1/3))))

*(x-(-(sqrt(y^2-10*y+100)+10)/y))

*(x-((-sqrt(3)*%i/2-1/2)*(sqrt(27*y^2+100)/(10*3^(3/2))-y/10)^(1/3)-(sqrt(3)*%i/2-1/2)/(3*(sqrt(27*y^2+100)/(10*3^(3/2))-y/10)^(1/3))))

*(x-((sqrt(3)*%i/2-1/2)*(sqrt(27*y^2+100)/(10*3^(3/2))-y/10)^(1/3)-(-sqrt(3)*%i/2-1/2)/(3*(sqrt(27*y^2+100)/(10*3^(3/2))-y/10)^(1/3)))) ==0

从而实现以y为待定参数的5个“根式解”。

现在的任务是如何求出y的一个根呢？……

云梦

总感觉思路有问题，虽然达到了降幂的目的，但又从一个未知数变成两个未知数，是否复杂化了？

云梦

该方程有三个实数根和一对共轭虚根。咋求呢？

云梦

如果把方程中的2该成3奇迹就会出现。
x^5-5x-3=0
x=1.6180339887498948482045868343656.........(黄金分割率)

云梦

y = -5 (x + x^3)