翻地砖问题

无心人

有$N$个地砖排列成一行 初始正面朝上 背面有不重复的数字$1-N$，数字随机 数字的排列称为一个局面 现进行如下操作 从最左面开始翻转地砖 如果地砖数字为奇数 则右面砖翻转，第$N$块的右面是第$1$块 如果地砖数字为偶数 则左面砖翻转，第$1$块的左面是第$N$块 向右处理每个砖上的数字，到第$N$块后，重新回到第$1$块继续 每次翻转后的地砖的方向的组合称为状态 现在请问 对任何$N$ 1、是否存在局面，使得在某次翻转后，所有地砖背面向上 2、是否存在局面，使得翻转在两个状态间循环