阶乘和开方

mathe · 发表于 2008-10-20 22:23:21

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对于一个不小于3的整数，我们可以通过两种不同操作得到另外的整数: i)阶乘。 ii)开方并取整。如果对3反复使用上面的操作符，我们可以得到所有的整数吗？试计算100中有多少整数可以被表达出来（要求列出对应的操作符序列)

无心人 · 发表于 2008-10-21 08:17:31

设F代表阶乘，S代表开方（平方么？）连续n个F记做Fn，同样有Sn ()n表示括号内重复n次 1 S 2 FS 3 F2S2FS2 4 F2S2F... ??? 5 F2s2 6 F 10 F2S2FS 26 F2S 43 F2S2FSFS3 44 F2S2FSFS3FS5 46 F2SFS4 50 F2S2FSFS3(FS5)2 103 F2S2FSFS3(FS5)3 PS: PARI/GP是个好东西啊

mathe · 发表于 2008-10-21 09:44:55

我也用PARI/GP来计算一些: %3:s(3)=1 . %4:f(3)=6 . %5:s(f(3))=2 . %6:f(%4)=720 %7:s(%6)=26 . %8:s(%7)=5 . %9:f(%8)=120 %10:s(%9)=10 . %11:s(%10)=3 . %15:s4(f(%7))=46 . %17:s2(f(%10))=43 . %20:s5(f(%17))=44 . %21:s5(f(%20))=50 . %22:s(%21)=7 . %23:s(f(%22))=70 . %24:s(%23)=8 . %26:s2(f(%24))=14 . %27:s3(f(%27))=23 . %28:s(%27)=4 . %29:f(%28)=24 . %31:s4(f(%27))=25 . %32:s4(f(%29))=30 . %33:s4(f(%31))=37 . %34:s4(f(%32))=106 . %35:s5(f(%33))=22 . %36:s4(f(%35))=20 . %38:s3(f(%36))=198 %40:s5(f(%15))=63 %46:s5(f(%21))=103 %52:s6(f(%21))=36 . %53:s5(f(%52))=19 . %54:s4(f(%53))=11 . %55:s2(f(%54))=79 . %57:s6(f(%21))=67 %63:s7(f(%34))=21 %64:s4(f(%63))=17 . %66:s3f(%64))=65 %70:s7(f(%9))=35 . %72:s4(f(%70))=316 %75:s9(f(%72))=18 . %79:s3(f(%75))=94 . %80:s(%79)=9 %84:s7(f(%79))=13 . %86:s3(f(%84))=16 不过我觉得还是用C/C++写代码(利用Stiring公式)比较合适

无心人 · 发表于 2008-10-21 10:26:36

%27:s3(f(%27))=23 . 不对啊

mathe · 发表于 2008-10-21 11:18:45

应该是 %27:s3(f(%26))=23. 抄错了

lqzh1872 · 发表于 2008-10-23 10:31:00

我个人比较愚笨,不知道是对3的任意次运算,还是对3运算的结果的任意次运算

mathe · 发表于 2008-10-23 10:38:41

没有区别

无心人 · 发表于 2008-10-23 10:42:36

不过 mathe的这个问题有点难穷举后的树会产生大量的不可计算节点和重复节点不过，对不可计算节点可以设定个界限，大于多少的值不计算阶乘而且可以预先存储一部分结果

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[擂台] 阶乘和开方

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