关于同余的一个问题

manthanein · 发表于 2015-10-21 19:06:56

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给定正整数\(k\)，求最小的\(a\)和\(b\)，使得对于任意正整数\(n\)，均有\(n^{a}\equiv n^{b} \pmod{10^{k}} \)

manthanein · 发表于 2015-10-21 19:10:14

我用机器计算了一下：
当k=1时，b=1，a=5
当k=2时，b=2，a=22
当k=3时，b=3，a=103
谁能推出一般结果呢？

aimisiyou · 发表于 2015-10-21 19:33:32

合数次方同余 - 趣题妙解 - 数学研发论坛 - Powered by Discuz!
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manthanein · 发表于 2015-10-21 21:06:40

看起来这个问题已经有人研究过了
补充一点：a、b也均为正整数

manthanein · 发表于 2015-10-22 19:19:30

仔细读了一下，卡迈克尔函数要求互质，在不互质的情况下，会不会有变化？

manthanein · 发表于 2015-10-22 19:24:22

manthanein 发表于 2015-10-22 19:19
仔细读了一下，卡迈克尔函数要求互质，在不互质的情况下，会不会有变化？

应该不会变化。乘上a就行了。

manthanein · 发表于 2015-10-22 19:26:00

最后的问题：有些数的\(\lambda(m)\)是怎么求出来的？比如m=15。维基百科上没有说明。

manthanein · 发表于 2015-10-22 19:28:04

manthanein 发表于 2015-10-22 19:26
最后的问题：有些数的\(\lambda(m)\)是怎么求出来的？比如m=15。维基百科上没有说明。

难道仅仅是欧拉函数除以2？

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