另一个函数单调性的证明

baixinbs

首先非常感谢mathe帮助我求解了上一个帖子中的单调性证明问题。
其实我上次给出的函数是我建模得到的两个函数之一。我还需要证明下面这个函数在（1，2cos(pi/5))上是单调递减的。

参考了mathe的证明，我给出了下面的证明。但是证明过程不是很漂亮，尤其是mathe在上一个问题中只是将整个定义域分为两段，而我要分为很多段（我是分成了间隔为0.001的小段）.
我想问一下mathe我有没有很好的领会你的证明思路？能给出更加简洁（比如分段更少）的证明吗？
非常感谢各位的积极帮助！祝论坛中各位生活愉快。

下面是我的证明：
对函数求导，得导函数为

将导函数分解为
(-u(p)v(p)+s(p)t(p)) / logp
其中

由于u(p)>0且单增，v(p)>0且单减，s(p)>0且单减，t(p)>0且单增
因此对任意1<p1<p2<2cos(pi/5)有
导函数小于等于
-u(p1)v(p2)+s(p1)t(p2)
然后我将整个定义分段时，我发现最后一段要取到0.001才能保证最后一段上上式是小于0的。这样我就要将整个定义域分成很多段。
请问我对mathe您的方法理解的对吗？