在高维欧几里得空间中，平行是否具有传递性

manthanein

如题

sheng_jianguo

在n维欧几里得空间中，设A、B、C是其中的三个点集。
如果A//B (A与B平行)，则存在向量r1=<a1,a2,a3,...,an>，使得B={x|x=y+r1,y∈A};如果B//C(B与C平行)，则存在向量r2=<b1,b2,b3,...,bn>，使得C={x|x=y+r2,y∈B}。
那么，令r=r1+r2，很容易推出，C={x|x=y+r,y∈A}，即得出A//C(A与C平行)。
所以，在高维欧几里得空间中，平行具有传递性。

manthanein

sheng_jianguo 发表于 2016-4-5 09:59
在n维欧几里得空间中，设A、B、C是其中的三个点集。
如果A//B (A与B平行)，则存在向量r1=，使得B={x|x=y+r ...

我担心的是异面的情况，前人的研究参见：http://www.doc88.com/p-9952050711935.html

sheng_jianguo

manthanein 发表于 2016-4-5 21:02
我担心的是异面的情况，前人的研究参见：http://www.doc88.com/p-9952050711935.html

我在2#楼提到的平行概念对n维欧几里得空间中点集（点、（曲）线、（曲）面、体，等等）都适用。
对于两条超直线情况，如果（绝对）异面，那就不可能平行。如果两条超直线平行，则总存在一超平面M，使得这两超直线均在M中。