五点问题

lsr314

问题一（定理）：
在单位面积三角形内任意画出 \(5\) 个点，即可找到其中 \(3\) 个点，使其构成的三角形的面积小于或等于 \(\sfrac{1}{4}\).

问题二（猜想）：
在单位面积三角形内任意画出 \(5\) 个点，即可找到其中 \(3\) 个点，使其构成的三角形的面积小于或等于 \(3-2\sqrt2\).

问题一已经有人证明了，并且把 \(\sfrac{1}{4}\) 加强到了 \(\sfrac{121}{625}=0.1936\)，问题二中的最后一个数值为 \(0.17157\)，一个值为 \(\left(3-2\sqrt2\right)\) 的例子是：

0.17157

现在的问题是：能否找到一个五个点的分布方式，使得其中任意三点构成的三角形中，面积最小的三角形面积大于 \(\left(3-2\sqrt2\right)\) ？

来源：http://tieba.baidu.com/p/4674517419
可供参考的论文：http://matthewkahle.org/sites/de ... s_in_a_triangle.pdf

倪举鹏

这个问题可以简化。比折叠三角形重合面积问题要简单很多。简化方法是：直接设角P为直角，PQ=PR。肯定具有对称性，变成求两个点的位置，比较四个三角形的面积。求最小面积的最大值。最后二元函数求极值