取值范围

manthanein · 发表于 2016-8-4 22:00:59

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给定$n$个实数（$x_1$、$x_2$、$x_3$……$x_n$），这个序列中前一个数始终不小于后一个，已知：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n x_k = A $
$\D \sum_{k=1}^n {x_k}^{2}=B$
求序列中最后一个数的取值范围。

282842712474 · 发表于 2016-8-6 22:27:17

本帖最后由 282842712474 于 2016-8-6 22:40 编辑

从几何意义出发，类比三维空间的情况，最小值应该是
$$\sqrt{B}\sin\left(\frac{\pi}{2}-\arccos\frac{1}{\sqrt{n}}-\arccos \frac{A}{\sqrt{nB}}\right)$$

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