这一类多项式会生成什么图形

manthanein

考虑所有系数为非负整数的多项式

      F = {a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3 + … + an*x^n | n, a0, a1, …, an ∈N}

    令每个多项式里的 x 等于 e^i ，我们就得到了复平面上的可数个点。

这是和一个悖论有关系的。我很好奇，这里面包含无限个多项式，如果把图形画出来，大概是什么样子呢？

还是像狄利克雷函数那样，图形不好画出？

lsr314

e^i作为一个离坐标原点距离为1的点，其n次方（n经过所有的自然数）基本上形成一个单位圆（当然不是一个完整的圆，但是是稠密的），其k倍就是半径为k的圆，于是我们得到了一组同心圆，任取两点相加我们可以得到离复平面任意位置任意近的点，所以这些点在复平面上是稠密的。