一道组合数学问题

Sirius

阿里巴巴试图潜入山洞。在山洞入口处立着一个正四边形鼓，于四角皆有一孔，孔内各有一个按钮，有上、下两种状态。如果四钮状态一致，洞门即可打开。允许将手伸入任意两孔触摸按钮以了解其状态，并可任意改变或不改变其状态。但每当这样做了以后，鼓就要飞快地旋转，以致在停转之后无法确认刚才探入的是哪两个孔。现允许重复这种步骤5次。阿里巴巴能够进入山洞吗？

这个题目并不困难，但是将它推广之后就很难了，上题中的正四边形如果是正n边形，要保证在有限次操作中打开山门，那么每次最少需要伸入n乘以(1-1/p)个孔，在上题中也就是两个孔，并且 n乘以(1-1/p)是充分必要条件，p为n的最大素因子。这个怎么证明啊

hujunhua

先解决5孔6孔，其它应可类推解决。