数字分配

manthanein

我们假设有\(n\)个人，每个人手里拿有一张卡片，卡片上写着一个正实数。于是总共有\(n\)个实数。任意两个人手里的数都不相同。
现在要对这些实数进行“再分配”。
首先在这些人中找出手里数字最大的某一个人（以B表示。数字相等的人只要选一个就行），手里的数是\(p\)。如果其他人（以A表示）手里的数是\(m\)，B就要将手里的数扣除\(m\)，送给A。于是，B手里的数是\(p-m\)，A手里的数是\(2m\)。如此，B把手里的数扣除一部分，扣除的部分分给其他每一个人。这是第一轮分配。
然后进行第二轮分配，同样选出手里数字最大的一个人，扣除一部分，扣除的部分分给其他每一个人。
分配之前的初始状态视为第零轮。
如果某一轮中某一个人手里的数字变成了负数或0，则宣布游戏在这一轮结束。
问：
（1）是否游戏一定会结束？如果会，要多少轮？
（2）对于满足\(1 \lt k \leq n\)的某一正整数\(k\)，是否在经过若干轮后，正好有\(k\)个人手里的数字相同？
（3）对于满足\(1 \lt k \leq n\)的某一正整数\(k\)，是否在经过若干轮后，正好有\(k\)个人手里的数字相同，且均为最大？
（4）对于（2）、（3），求可能的\(k\)的对应轮数。
（5）对于给定的轮数，求初始状态和在这一轮的状态之前的关系。