平均距离

northwolves · 发表于 2017-1-16 20:57:54

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设集合{p}为半径为R的球体内全部的点,则P到球心的均值多少? R/2? 2R/3? 3R/4?

sheng_jianguo · 发表于 2017-1-17 13:58:28

“均值”的概念没确定，当然有不同的结果。比如：1.如果按集合论的一一对应观点，任何球面（不管半径R大小）上点是一样多的，此时“均值”= R/2。2.如果按直观的体积（欧氏3维空间）观点，如果集合A的体积比集合B的体积大n倍，则集合A中点比集合B中的点多n倍，此时“均值”= 3R/4。

northwolves · 发表于 2017-1-17 21:28:52

那这么问: 半径为R的球体内随机n(n->∞)个点,到球心的距离的均值多少?

happysxyf · 发表于 2017-1-17 21:44:33

本帖最后由 happysxyf 于 2017-1-17 22:38 编辑

这个确实答案不定，因为你没有点集分布函数ρ(x,y,z).
但如果按照球面微分的思想：就是将其细分为无数层球面层，类似地心历险记。每个球面层的均值为其球半径ρ积分R到0，被积函数ρdρ，得结果ρ^2/2|ρ=R，计算得均值为R^2/2/R=R/2

wayne · 发表于 2017-1-17 22:21:19

我也下不了手。因为我找不到可以解释的过去的微元实体来套用公式，用一维的dx代表点？还是用二维的dA代表点？或者三维的dV代表？感觉都不像， ^_^

northwolves · 发表于 2017-1-17 23:11:42

happysxyf 发表于 2017-1-17 21:44
这个确实答案不定，因为你没有点集分布函数ρ(x,y,z).
但如果按照球面微分的思想：就是将其细分为无数层球 ...

按照球面微分的思想：就是将其细分为无数层球面层，类似地心历险记。每个半径r的球面层的点的个数相当于球的表面积[4 pi r^2]，距离总数[4pi r^3],积分0-R,总数piR^4.
半径R的球面层的点的个数相当于球的表面积[4 pi R^2]，距离总数4pi R^3,所以均值R/4

happysxyf · 发表于 2017-1-18 18:47:21

本帖最后由 happysxyf 于 2017-1-18 18:50 编辑

northwolves 发表于 2017-1-17 23:11
按照球面微分的思想：就是将其细分为无数层球面层，类似地心历险记。每个半径r的球面层的点的个数相当于 ...

本人认为应该是3R/4
除的是体积4/3*pi*R^3

王守恩 · 发表于 2017-1-19 04:44:15

问题：设集合{p}为半径为R的球体内全部的点,则P到球心的均值多少?
根据题意，答案是一个长度单位，长度单位只能是：
1，面积÷长度=长度
2，体积÷面积=长度

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