e小数部分的渐近分数

王守恩

e小数部分的渐近分数

只是呼吸

看来是正确的

管理员 liangbc 能计算100万位e.  参看 http://bbs.emath.ac.cn/thread-359-1-1.html

gxqcn

可通过连分数得到渐近分数，已有成熟的理论。

\(e=[2,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,\cdots ]\)
其不完全商的通式为：\(a_0=2, a_{3i}=a_{3i-2}=1, a_{3i-1}=2i (i=1,2,\cdots )\)

winxos

楼主弄清连分数得到渐进分数的方法后，
下面是e的连分数前一万位，
http://oeis.org/A003417/b003417.txt
可以供楼主验算使用。

winxos

才发现e的连分数是有规律的。

王守恩

gxqcn 发表于 2017-2-10 10:29
可通过连分数得到渐近分数，已有成熟的理论。

\(e=[2,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,\cdots ]\)

可通过连分数得到渐近分数，已有成熟的理论。
我的这条渐近分数与众不同，逼近e的速度极快，只要稍作调整，速度会更快！

zyqjw

经验证该算法正确。而且还得出一个结论：小数有效精度位数=分子的位数+分母的位数。
比我原先的算法速度提高40%（接近快1倍），应该还有优化的空间。
                int MaxLenth = Edit1->Text.ToIntDef(10000) + 1;//精度

                TLargeFloat a1(12194787470451LL), a2(290170412069LL),
                        b1(16977719590391LL), b2(403978495031LL), a3, b3;
                __int64 k = 46;

                try {
                        b1.SetDigitsLength(14);
                        int len = 0;
                        while (!UserStop && b1.m_Exponent.AsInt() < MaxLenth / 2) {
                                a3 = a1;
                                b3 = b1;

                                len = b1.GetDigitsLength();
                                if (len < MaxLenth) {
                                        a1.SetDigitsLength(len + 10);
                                        b1.SetDigitsLength(len + 10);
                                }
                                a1 *= k;
                                b1 *= k;
                                a1 += a2;
                                b1 += b2;

                                k += 4;
                                a2 = a3;
                                b2 = b3;
                        }
                        a1 /= b1;
                        a1 += 2;
                        a1.SetDigitsLength(MaxLenth);
                      Memo1->Text = a1.AsString();

BTCAL计算e的30万位，原先需5分37，现在3：20
原算法为：
e=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+...+1/n!
=1+3/2!+5/4!+7/6!+9/8!...+(2n+1)/(2n)!
=5/2+26/5!+65/8!+……+(n^2+1)/n!
=...迭代直至最后一项的精度满足要求。

王守恩

zyqjw 发表于 2017-5-20 04:12
经验证该算法正确。而且还得出一个结论：小数有效精度位数=分子的位数+分母的位数。
比我原先的算法速度提 ...

可通过连分数得到渐近分数，已有成熟的理论。
我的这条渐近分数与众不同，逼近e的速度极快，只要稍作调整，速度会更快！

王守恩

王守恩 发表于 2017-5-20 05:11
可通过连分数得到渐近分数，已有成熟的理论。
我的这条渐近分数与众不同，逼近e的速度极快，只要稍作调 ...

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