夫妇那个的概率问题,不容易哦

xiugakei

一对夫妇,想做那事的概率为三分之一,但是连续7天做那事不能超过两次（多了伤身体哦 ）, 问:任意一天,他们做那事的概率。

xiugakei

补充一下,想做而且能做就一定做,不想做肯定不做,想做但是连续7天有两次了的不能做。
先想想这个吧,这个答案我知道。

推广到概率为a,求总概率（这个答案我就不知道）

zYr

那个是哪个啊？

gxqcn

少儿不宜，不要多问。

xiugakei

这题貌似简单,事实上不容易啊。

zYr

northwolves

5/7 * 1/3=5/21? 不是吧？金婚里有个佟六次呢

xiugakei

考虑连续6天的记录，仅出现如下情况时，第7天才可能是“√”.

A：√×××××

B：×√××××

C：××√×××

D：×××√××

E：××××√×

F：×××××√

G：××××××

若出现其它情况，则第7天必定是“×”.

对于每种情况，考虑第7天.

A：√×××××

1/3的概率：√×××××(√) → F

2/3的概率：√×××××(×) → G

B：×√××××

1/3的概率：×√××××(√) → ×√××××(√×) → E

2/3的概率：×√××××(×) → A

C：××√×××

1/3的概率：××√×××(√) → ××√×××(√××) → D

2/3的概率：××√×××(×) → B

D：×××√××

1/3的概率：×××√××(√) → ×××√××(√×××) → C

2/3的概率：×××√××(×) → C

E：××××√×

1/3的概率：××××√×(√) → ××××√×(√××××) → B

2/3的概率：××××√×(×) → D

F：×××××√

1/3的概率：×××××√(√) → ×××××√(√×××××) → A

2/3的概率：×××××√(×) → E

G：××××××

1/3的概率：××××××(√) → F

2/3的概率：××××××(×) → G

仔细观察上表，按照“→”指向的字母进行整理.

(2/3)B → A
(1/3)F → A

(2/3)C → B
(1/3)E → B

(1/3)D → C
(2/3)D → C

(1/3)C → D
(2/3)E → D

(1/3)B → E
(2/3)F → E

(1/3)A → F
(1/3)G → F

(2/3)A → G
(2/3)G → G

由上述信息，可以得到如下式子：

P(A) = P(B)*2/3 + P(F)*1/3

P(B) = P(C)*2/3 + P(E)*1/3

P(C) = P(D)*1/3 + P(D)*2/3

P(D) = P(C)*1/3 + P(E)*2/3

P(E) = P(B)*1/3 + P(F)*2/3

P(F) = P(A)*1/3 + P(G)*1/3

P(G) = P(A)*2/3 + P(G)*2/3

上述7个式子可以确定P(A),P(B),P(C),P(D),P(E),P(F),P(G)之间的比值.

再根据 P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)+P(F)+P(G)=1 这个式子确定它们的具体大小.

解得

P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=P(E)=P(F)=1/8

P(G)=1/4

把结果代入前面的式子检验，完全吻合.

继续观察原来的情况列表，整理出以下信息：

A：

1/3 → √

2/3 → ×

B：

1/3 → √×

2/3 → ×

C：

1/3 → √××

2/3 → ×

D：

1/3 → √×××

2/3 → ×

E：

1/3 → √××××

2/3 → ×

F：

1/3 → √×××××

2/3 → ×

G：

1/3 → √

2/3 → ×

按照比例写开，整理得：

A：

√
×
×

B：

√×
×
×

C：

√××
×
×

D：

√×××
×
×

E：

√××××
×
×

F：

√×××××
×
×

G（双倍比重）：

√√
××
××

数一下上面的符号，共有39个，其中“√”有8个，“×”有31个.

由此可得夫妻那个的天数占8/39.

解毕.

xiugakei

但是这个解法根本无法推广。

kastin

连续7天是指任意的连续7天，还是指指定的一个星期？这个有必要说清楚，否则问题中的“任意一天”无法理解到底是什么意思。

如果是指定的一个星期，那么这个星期中的任意一天，要做那事记作事件A，那么A发生的情况有两种：1，前面的天数中已经做了一次；2，前面的天数一次都没有做。
如果已经发生了两次，则当天以及后面的天数中肯定不可能发生A，因此这种情况可以忽略。
对于情况1和2，无论是前面发生还是没有发生过A，当天发生的概率一定是1/3。我们只需要这道这种情况在所有可能情况中占多少比例。分析可知，这跟当天所处的天数位置是有关系的（第一天A发生的概率1/3，第二天也是1/3，第三天8/27,...，第七天256/2187），问任意一天的概率是没有意义的，因为概率问题一般是指随机事件的概率，随机事件有三个条件，其中有个条件就是不不知会发生哪一种（虽然可能发生的情况都知道）。但是明显如果已经发生了两次A，那么当天肯定不会发生A，这就不再是随机事件了（已经可以预知）。