三回合的石头、剪子、布游戏

zhouguang

岁月如梭，光阴似箭。宝宝已然长大，昨日教了我一个游戏，特此发帖，呵呵。
三回合的石头、剪子、布游戏：
两个人出石头、剪子、布，分三个回合。第一回合，都出左手，然后停顿一下；第二回合，再出右手，左手不撤回，不改变，然后再停顿一下；第三回合，随意撤回一只手，以此回合剩下的手的结果决定最终胜负。
那么，这个游戏的策略是什么呢？

王守恩

我们用”1“表示石头，”2“表示剪子，”3“表示布。
具体有27种可能，罗列如下。
1，11133
2，11233
3，11313
4，12131
5，12233
6，12311
7，13133
8，13233
9，13313
10，21121
11，21211
12，21311
13，22121
14，22211
15，22311
16，23122
17，23212
18，23311
19，31122
20，31233
21，31323
22，32122
23，32232
24，32322
25，33122
26，33232
27，33322
        在这里，
        第1位数表示对方出的第1个数，
        第2位数表示对方出的第2个数，
        第3位数表示我方出的第1个数，
        第4位数表示我方出的第2个数，
        第5位数表示我方出的第3个数。

KeyTo9_Fans

第$1$回合随便出，分$3$种情况讨论。

情况$1$：打平。

不妨假设双方出布。

此时我方应出剪刀，分析如下。

如果我方出石头，对方出石头，则打平；

如果我方出石头，对方出布，则打平；

如果我方出石头，对方出剪刀，则对方会以$2/3$的概率留布，$1/3$的概率留剪刀，结果我方无论留布，还是留石头，都净输$1/3$局。

所以我方出石头无法取胜，只有输的可能。

如果我方出布，对方出剪刀，则我方净输$1$局；

如果我方出布，对方出布，则打平；

如果我方出布，对方出石头，则打平；

所以我方出布无法取胜，只有输的可能。

如果我方出剪刀，对方出剪刀，则打平；

如果我方出剪刀，对方出布，则我方净赢$1$局；

如果我方出剪刀，对方出石头，则我方以$1/3$的概率留剪刀，以$2/3$的概率留布，结果对方无论留布，还是留石头，我方都净赢$1/3$局。

所以我方出剪刀不会输，只有赢的可能。

综上所述，如果第$1$回合双方出布，那么第$2$回合双方都出剪刀，结果双方打平。

情况$2$：我方领先。

不妨假设我方出布，对方出石头。

此时可以断定对方第二回合肯定不会出石头，剩余情况如下。

如果我方出布，对方出剪刀，则我方净输$1$局。

如果我方出布，对方出布，则打平；

如果我方出剪刀，对方出剪刀，则我方净输$1/3$局。

如果我方出剪刀，对方出布，则我方净赢$1/3$局；

如果我方出石头，对方出剪刀，则我方净赢$1/3$局。

如果我方出石头，对方出布，则打平；

综上所述，如果第$1$回合我方领先，第$2$回合我方应以$1/3$的概率出剪刀，以$2/3$的概率出石头，结果对方无论出什么，我方都至少净赢$1/9$局。

情况$3$：我方落后。

该情况与情况$2$是对称的，结论是我方净输$1/9$局。

综上所述，该游戏的最佳策略是第$1$回合以等概率出石头、剪刀、布，

然后根据第$1$回合的输赢，按照上述分析进行应对，最终结果如下：

第$1$回合打平：最终打平；

第$1$回合领先：最终净赢$1/9$局；

第$1$回合落后：最终净输$1/9$局。