完全平方数

g99

一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。例如： 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,… (一)完全平方数的性质 性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。 　　性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。 　　性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。 推论1：如果一个数的十位数字是奇数，而个位数字不是6，那么这个数一定不是完全平方数。 　　推论2：如果一个完全平方数的个位数字不是6，则它的十位数字是偶数。 性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。 性质5：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。 性质6：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1。 性质7：不能被5整除的数的平方为5k±1型，能被5整除的数的平方为5k型。 性质8：平方数的形式具有下列形式之一：16m,16m+1, 16m+4,16m+9。 性质9：完全平方数的数字之和只能是0,1,4,7,9。 　　性质10： a^2b为完全平方数的充要条件是b为完全平方数。 　　性质11：如果质数p能整除a，但p^2不能整除a，则a不是完全平方数。 　　性质12：在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数，即若 n^2

gxqcn

初中的数学竞赛喜欢用到这些性质， 其实略微学点初等数论就非常好推导出来。

xiemiao

zhe ge jian dan