拉格朗日乘子法如何判定极值点的是极小值还是极大值？

majer

拉格朗日乘数法无论如何也不能判断所求得驻点是极大值还是极小值。单纯理论应用和实际场景差不多。因为都用到了乘数法，那显然是针对相对具体的函数来的，不可能是计算一个单纯列出部分性质的抽象函数……所以就是找极值点附近的一个没有包含其他极值点的足够小区间——只要不是极值点稠密，那总能找到充分小的邻域——让极值点在区间里成为最值点，然后判断。

极值点稠密的病态情况，连光滑性都成问题。