拉格朗日乘子法如何判定极值点的是极小值还是极大值？

mathematica

比如此处，
https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 697&fromuid=865

我用拉格朗日乘子法求解问题，但是我不知道求解后的是极大值还是极小值，
那如何判定是极大值还是极小值呢？

注意我说的是判定极大值还是极小值，不是最大值最小值，
有实际意义的工程问题，可以求解出所有的极值点，然后比较得到最大值最小值，
但是我这儿问的是极大值极小值。

mathematica

majer 发表于 2021-4-12 21:51
拉格朗日乘数法无论如何也不能判断所求得驻点是极大值还是极小值。单纯理论应用和实际场景差不多。因为都用 ...

我对你说的持怀疑，kkt条件能够判定出最大值还是最小值，我自己想明白了，把等式变成两个不等式，然后查看前面的系数的正负。

mathematica

majer 发表于 2021-4-12 21:51
拉格朗日乘数法无论如何也不能判断所求得驻点是极大值还是极小值。单纯理论应用和实际场景差不多。因为都用 ...

用拉格朗日乘数法求出极值后如何判断其是极大值还是极小值？ - DrZXY的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/387390443/answer/1597128349
看看这个

@mathe
你有没有啥看法

mathematica

majer 发表于 2021-4-13 11:30
呃，确实知乎链接里的更有操作性。但是本质上和我说的一样吧。

假如A点为极值点，然后考虑A足够小的邻域 ...

能用链接演示一下吗？

mathematica

mathe 发表于 2021-4-14 19:39
知乎上结论是错误的。
\((\frac{\partial^2 L}{\partial x_i\partial x_j})\)如果是正定或者负定，的确可 ...

我也觉得有问题，因为我用我链接里面的问题，最后与他的结论对不上

mathematica

mathe 发表于 2021-4-14 19:39
知乎上结论是错误的。
\((\frac{\partial^2 L}{\partial x_i\partial x_j})\)如果是正定或者负定，的确可 ...

https://baike.baidu.com/item/%E9 ... 48782?fr=kg_general

对于非拉格朗日的多元函数，他的结论似乎是正确的，如果拉格朗日，他的似乎就不正确了，我猜测！

mathematica

mathe 发表于 2021-4-14 19:39
知乎上结论是错误的。
\((\frac{\partial^2 L}{\partial x_i\partial x_j})\)如果是正定或者负定，的确可 ...

那你有没有办法判别带约束条件的极大值还是极小值呢？