满足余弦定理的三个数能够成三角形么？

娃娃

已知正整数`a,b,c`满足`a^2=b^2+c^2-2bc\cos α`（`α`是一个实数），那么存在边长为`a,b,c`的三角形么？

mathe

只要`α≠kπ`, 就是显然存在的。因为对于任意`α≠kπ`，总存在`A∈(0,π)`, 使得`\cos A=\cos α`.
那么构造∠A，并在∠A的两边截取边长`b,c`, 连接边长的末端，就得到了边长为`a,b,c`的三角形。

亦可以从代数上直接推出三角形不等式来证明。
`a^2=b^2+c^2-2bc\cos α,α≠kπ \\→(b-c)^2<a^2<(b+c)^2\\→|b-c|<a<|b+c|`