抛硬币出现连续正面的概率

杨圆圆

楼主求的是至少5次连续出现正面，如果要求连续5次正面，应该是p（至少5次）-p（至少6次），这样减出的结果有可能分别求出连续2、3次的概率，有可能p（2）<p（3），谁能解释下原因

zsm325800

楼主在第4楼的发言提供了很好的基本思路！
推广：
以p代替概率1/2，
直接编程运算Plianxu(n,t,p),概率转移矩阵M可以稍微改动，
1<=j<=t,     M(1,j)=1-p;
t+1<=j<=n+1,    M(1,j)=0;
2<=i<=t,    M(i,i-1)=p;
t+1<=i<=n+1,    M(i,i)=1;   运用MTALAB运算，可以比较容易得出n<=1000下的概率

zsm325800

问题可做进一步推广，比如单次正面概率p不等于0.5的情况又如何？

zsm325800

好几年前就关注这个问题，根据楼主推导，用matlab编出来了，谢谢楼主

liuxiaof

问一下，有一人，抛硬币直到出现连续7个正面为止，问他抛了n>=7次出现以上情况的概率

AAAAA

我自己演算的16次抛硬币里面，无法出现连续2次正面的几率：
0.0049591064453125

请老大用公式演算一下
沉默的见证 发表于 2012-2-15 12:42

按老大计算公式，无法出现连续2次正面的几率=0.039428711
你的计算有问题

沉默的见证

我自己演算的16次抛硬币里面，无法出现连续2次正面的几率：
0.0049591064453125

请老大用公式演算一下

AAAAA

请教mathe：是否能推广为m种情况的计算公式？
即：n　个　大　小　相　同　的　小　球　排　成　一　排，每　个　球　的　颜　色　为　m　种　颜　色　的　一　种，如　果　相　邻　小　球　颜　色　为　指　定　的　一　种　颜　色（m种颜色中一种）时，这　些　相　邻　小　球　个　数　小　于　t　个，问　有　几　种　不　同　排　列　方　法？

AAAAA

上面叙述有点问题，其中相邻颜色是指定的一种颜色（m种颜色中一种）。

AAAAA

其中$z_1^{-1}$我们可以通过取初试值为$1/2$然后用牛顿迭代法得到
记$r=z_1^{-1}$
而递推式中其他各式绝对值都远远小于，所以我们得到，对于n充分大
$b(n)="round"({r^{-1}(1-r)}/{2t-(t+1)r} r^{n})$
mathe 发表于 2008-7-19 08:19

此公式非常漂亮。
请教mathe：此公式是只有正反两种情况下的计算方法，是否能推广为m种情况的计算公式？
即：n　个　大　小　相　同　的　小　球　排　成　一　排，给　每　个　球　涂　上　m　种　颜　色　的　一　种，要　求　相　邻　颜　色　相　同　小　球　个　数　小　于　t　个，问　有　几　种　不　同　涂　法？