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定长线段在抛物线上滑动的中点轨迹与包络线

已有 1099 次阅读2014-3-18 12:00 |个人分类:几何学|系统分类:分享| 抛物线

转自http://zuijianqiugen.blog.163.com/blog/static/1265240622014218113257164/


(一)抛物线方程:
           x^2=2py

(二)定长线段:
(1)定长:2a
(2)倾斜角:θ

(三)中点轨迹方程:
          x=p*tanθ
          y=(p/2)(tanθ)^2+[(a^2)/(2p)](cosθ)^2

(四)包络线方程:
          x=p*tanθ+[(a^2)/(2p)]sin(2θ)(cosθ)^2
          y=(p/2)tan2θ+[(a^2)/(2p)][2-cos(2θ)](cosθ)^2


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