当n=？时，含9的项之和开始大于不含9的项之和

gxqcn

在我的电脑上，gxq 56楼的程序和我这个程序性能相当，只需7秒就得到结果。gxq，能否在你的电脑上测试一下我的这个程序？
liangbch 发表于 2010-11-17 15:03

你的要快多了！

我的56#结果：

n = 1        Wed Nov 17 16:46:05 2010
s0 = 2.717857142857143
s9 = 0.111111111111111
s0/s9 = 24.460714285714285
s0+s9 = 2.828968253968254

n = 2        Wed Nov 17 16:46:05 2010
s0 = 2.053991622224917
s9 = 0.294417641446448
s0/s9 = 6.976455663912790
s0+s9 = 2.348409263671365

n = 3        Wed Nov 17 16:46:05 2010
s0 = 1.817871425200977
s9 = 0.489221917709748
s0/s9 = 3.715842155460231
s0+s9 = 2.307093342910725

n = 4        Wed Nov 17 16:46:05 2010
s0 = 1.633364212583175
s9 = 0.669670962910865
s0/s9 = 2.439054853869453
s0+s9 = 2.303035175494040

n = 5        Wed Nov 17 16:46:05 2010
s0 = 1.469783389239973
s9 = 0.832846704579078
s0/s9 = 1.764770612837813
s0+s9 = 2.302630093819051

n = 6        Wed Nov 17 16:46:05 2010
s0 = 1.322783057766752
s9 = 0.979806535235522
s0/s9 = 1.350045146870536
s0+s9 = 2.302589593002275

n = 7        Wed Nov 17 16:46:06 2010
s0 = 1.190502772693381
s9 = 1.112082770300745
s0/s9 = 1.070516336091988
s0+s9 = 2.302585542994125

n = 8        Wed Nov 17 16:46:07 2010
s0 = 1.071452317287522
s9 = 1.231132820706344
s0/s9 = 0.870297907152530
s0+s9 = 2.302585137993867

n = 9        Wed Nov 17 16:46:27 2010
s0 = 0.964307069526290
s9 = 1.338278027967131
s0/s9 = 0.720558097326824
s0+s9 = 2.302585097493420

你的79#结果：

n = 1        Wed Nov 17 16:46:46 2010
s0 = 2.717857142857143
s9 = 0.111111111111111
s0/s9 = 24.460714285714285


n = 2        Wed Nov 17 16:46:46 2010
s0 = 2.053991622224917
s9 = 0.294417641446448
s0/s9 = 6.976455663912790


n = 3        Wed Nov 17 16:46:46 2010
s0 = 1.817871425200977
s9 = 0.489221917709748
s0/s9 = 3.715842155460231


n = 4        Wed Nov 17 16:46:46 2010
s0 = 1.633364212583175
s9 = 0.669670962910865
s0/s9 = 2.439054853869453


n = 5        Wed Nov 17 16:46:46 2010
s0 = 1.469783389239973
s9 = 0.832846704579078
s0/s9 = 1.764770612837813


n = 6        Wed Nov 17 16:46:46 2010
s0 = 1.322783057766752
s9 = 0.979806535235522
s0/s9 = 1.350045146870536


n = 7        Wed Nov 17 16:46:46 2010
s0 = 1.190502772693381
s9 = 1.112082770300745
s0/s9 = 1.070516336091988


n = 8        Wed Nov 17 16:46:47 2010
s0 = 1.071452317287522
s9 = 1.231132820706344
s0/s9 = 0.870297907152530


n = 9        Wed Nov 17 16:46:55 2010
s0 = 0.964307069526290
s9 = 1.338278027967131
s0/s9 = 0.720558097326824

gxqcn

看来是 liangbch 的预处理起了很大作用。

liangbch

60# 无心人
我的方法不新鲜，无心人在60#就提到这个想法，只不过我成功的实现了而已。

chyanog

根据我的测试，liangbch 和gxqcn两位大牛的代码效率高低不好比较啊。
我用的VC10（装VS2010还不到一个月），在默认Debug的情况下，前者11s，后者22s
，用Release+“使速度最大化”选项编译，多次比较竟然速度一致，均是11s！
不过，用gcc编译，gxqcn的代码+优化选项却不起作用。。。
在Linux上暂未测试

gxqcn

我的代码已经相当底层了，所以编译器优化不大起作用。

chyanog

又实现了一种方法，以前想到过，但没写出来。代码比较丑，效率还算不错，在我的笔记本上运行14s。应该是我目前写的行数最多的程序了，感觉肯定能写精简些，但我还简化不了，哪位大牛有空了帮我看看,给点建议。

1. 
   
2. 
   
3. #include <stdio.h>
   
4. #include <time.h>
   
5. #include <math.h>
   
6. 
   
7. void disp(double s0,double s9)
   
8. {
   
9.         printf( "s0 = %.15f\ns9 = %.15f\ns0/s9 = %.15f\n\n\n", s0, s9, s0/s9);
   
10. }
    
11. 
    
12. double calcS(int n)
    
13. {
    
14.         double s=0.0;
    
15.         int i,k;
    
16.         k=(int)pow(10.0,n-1);       
    
17.         for(i=k;i<10*k;i++)
    
18.                 s+=1.0/i;
    
19.         return s;          
    
20. }
    
21. //------------------------------
    
22. void search_1()
    
23. {
    
24.         double s9,s0;
    
25.         s9=s0=0.0;
    
26.         int a;
    
27.         for (a=1;a<=8;a++)   
    
28.                 s0+=1.0/a;
    
29.         s9=calcS(1)-s0;
    
30.         disp(s0,s9);
    
31. }
    
32. 
    
33. void search_2()
    
34. {
    
35.         double s9,s0;
    
36.         s9=s0=0.0;
    
37.         int a,b;
    
38.         for (a=1;a<=8;a++)
    
39.                 for (b=0;b<=8;b++)        
    
40.                         s0+=1.0/(10*a+b);
    
41.         s9=calcS(2)-s0;
    
42.         disp(s0,s9);
    
43. }
    
44. 
    
45. void search_3()
    
46. {
    
47.         double s9,s0,s;
    
48.         s9=s0=0.0;
    
49.         int a,b,c;
    
50.         for (a=1;a<=8;a++)
    
51.                 for (b=0;b<=8;b++)
    
52.                         for (c=0;c<=8;c++)
    
53.                                 s0+=1.0/(100*a+10*b+c);
    
54.         s9=calcS(3)-s0;
    
55.         disp(s0,s9);
    
56. }
    
57. void search_4()
    
58. {
    
59.         double s9,s0,s;
    
60.         s9=s0=0.0;
    
61.         int a,b,c,d;
    
62.         for (a=1;a<=8;a++)
    
63.                 for (b=0;b<=8;b++)
    
64.                         for (c=0;c<=8;c++)
    
65.                                 for (d=0;d<=8;d++)
    
66.                                         s0+=1.0/(1000*a+100*b+10*c+d);
    
67. 
    
68.         s9=calcS(4)-s0;
    
69.         disp(s0,s9);
    
70. }
    
71. 
    
72. void search_5()
    
73. {
    
74.         double s9,s0,s;
    
75.         s9=s0=0.0;
    
76.         int a,b,c,d,e;
    
77.         for (a=1;a<=8;a++)
    
78.                 for (b=0;b<=8;b++)
    
79.                         for (c=0;c<=8;c++)
    
80.                                 for (d=0;d<=8;d++)
    
81.                                         for (e=0;e<=8;e++)
    
82.                                                 s0+=1.0/(10000*a+1000*b+100*c+10*d+e);
    
83.         s9=calcS(5)-s0;
    
84.         disp(s0,s9);
    
85. }
    
86. 
    
87. void search_6()
    
88. {
    
89.         double s9,s0,s;
    
90.         s9=s0=0.0;
    
91.         int a,b,c,d,e,f;
    
92.         for (a=1;a<=8;a++)
    
93.                 for (b=0;b<=8;b++)
    
94.                         for (c=0;c<=8;c++)
    
95.                                 for (d=0;d<=8;d++)
    
96.                                         for (e=0;e<=8;e++)
    
97.                                                 for (f=0;f<=8;f++)
    
98.                                                         s0+=1.0/(100000*a+10000*b+1000*c+100*d+10*e+f);
    
99. 
    
100.         s9=calcS(6)-s0;
     
101.         disp(s0,s9);
     
102. }
     
103. 
     
104. void search_7()
     
105. {
     
106.         double s9,s0,s;
     
107.         s9=s0=0.0;
     
108.         int a,b,c,d,e,f,g;
     
109.         for (a=1;a<=8;a++)
     
110.                 for (b=0;b<=8;b++)
     
111.                         for (c=0;c<=8;c++)
     
112.                                 for (d=0;d<=8;d++)
     
113.                                         for (e=0;e<=8;e++)
     
114.                                                 for (f=0;f<=8;f++)
     
115.                                                         for(g=0;g<=8;g++)
     
116.                                                                 s0+=1.0/(1000000*a+100000*b+10000*c+1000*d+100*e+10*f+g);
     
117. 
     
118.         s9=calcS(7)-s0;
     
119.         disp(s0,s9);
     
120. }
     
121. 
     
122. void search_8()
     
123. {
     
124.         double s9,s0,s;
     
125.         s9=s0=0.0;
     
126.         int a,b,c,d,e,f,g,h;
     
127.         for (a=1;a<=8;a++)
     
128.                 for (b=0;b<=8;b++)
     
129.                         for (c=0;c<=8;c++)
     
130.                                 for (d=0;d<=8;d++)
     
131.                                         for (e=0;e<=8;e++)
     
132.                                                 for (f=0;f<=8;f++)
     
133.                                                         for(g=0;g<=8;g++)
     
134.                                                                 for(h=0;h<=8;h++)
     
135.                                                                         s0+=1.0/(10000000*a+1000000*b+100000*c+10000*d+1000*e+100*f+10*g+h);
     
136. 
     
137.         s9=calcS(8)-s0;
     
138.         disp(s0,s9);
     
139. }
     
140. 
     
141. void search_9()
     
142. {
     
143.         double s9,s0,s;
     
144.         s9=s0=0.0;
     
145.         int a,b,c,d,e,f,g,h,i;
     
146.         for (a=1;a<=8;a++)
     
147.                 for (b=0;b<=8;b++)
     
148.                         for (c=0;c<=8;c++)
     
149.                                 for (d=0;d<=8;d++)
     
150.                                         for (e=0;e<=8;e++)
     
151.                                                 for (f=0;f<=8;f++)
     
152.                                                         for(g=0;g<=8;g++)
     
153.                                                                 for(h=0;h<=8;h++)
     
154.                                                                         for(i=0;i<=8;i++)
     
155.                                                                                 s0+=1.0/(100000000*a+10000000*b+1000000*c+100000*d+10000*e+1000*f+100*g+10*h+i);
     
156. 
     
157.         s9=calcS(9)-s0;
     
158.         disp(s0,s9);
     
159. }
     
160. 
     
161. int main()
     
162. {
     
163.         double t0=clock();
     
164.         search_1();
     
165.         search_2();
     
166.         search_3();
     
167.         search_4();
     
168.         search_5();
     
169.         search_6();
     
170.         search_7();
     
171.         search_8();
     
172.         search_9();
     
173.         printf("Elapsed time: %f s\n",(clock()-t0)/CLOCKS_PER_SEC);
     
174.         return 0;
     
175. }
     
176. 
     

复制代码

gxqcn

86# chyanog


重新整理了一下，但测试起来，效率似乎没有明显的提升。

1. #include <stdio.h>
   
2. #include <time.h>
   
3. 
   
4. void disp(double s0,double s9)
   
5. {
   
6.     printf( "s0 = %.15f\ns9 = %.15f\ns0/s9 = %.15f\n\n\n", s0, s9, s0/s9);
   
7. }
   
8. 
   
9. double calcS(int n)
   
10. {
    
11.     static int b, e=1;
    
12.     double s=0.0;
    
13.     int k;
    
14.     b=e, e*=10;
    
15.     for(k=b;k<e;k++)
    
16.         s+=1.0/k;
    
17.     return s;
    
18. }
    
19. //------------------------------
    
20. void search_1()
    
21. {
    
22.     double s9,s0=0.0;
    
23.     int k;
    
24.     for (k=1;k<=8;k++)
    
25.         s0+=1.0/k;
    
26.     s9=calcS(1)-s0;
    
27.     disp(s0,s9);
    
28. }
    
29. 
    
30. void search_2()
    
31. {
    
32.     double s9,s0=0.0;
    
33.     int a,b,k=10;
    
34.     for (b=1;b<=8;b++,k+=1)
    
35.         for (a=0;a<=8;a++,k++)
    
36.             s0+=1.0/k;
    
37.     s9=calcS(2)-s0;
    
38.     disp(s0,s9);
    
39. }
    
40. 
    
41. void search_3()
    
42. {
    
43.     double s9,s0=0.0;
    
44.     int a,b,c,k=100;
    
45.     for (c=1;c<=8;c++,k+=10)
    
46.         for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
    
47.             for (a=0;a<=8;a++,k++)
    
48.                 s0+=1.0/k;
    
49.     s9=calcS(3)-s0;
    
50.     disp(s0,s9);
    
51. }
    
52. 
    
53. void search_4()
    
54. {
    
55.     double s9,s0=0.0;
    
56.     int a,b,c,d,k=1000;
    
57.     for (d=1;d<=8;d++,k+=100)
    
58.         for (c=0;c<=8;c++,k+=10)
    
59.             for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
    
60.                 for (a=0;a<=8;a++,k++)
    
61.                     s0+=1.0/k;
    
62.     s9=calcS(4)-s0;
    
63.     disp(s0,s9);
    
64. }
    
65. 
    
66. void search_5()
    
67. {
    
68.     double s9,s0=0.0;
    
69.     int a,b,c,d,e,k=10000;
    
70.     for (e=1;e<=8;e++,k+=1000)
    
71.         for (d=0;d<=8;d++,k+=100)
    
72.             for (c=0;c<=8;c++,k+=10)
    
73.                 for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
    
74.                     for (a=0;a<=8;a++,k++)
    
75.                         s0+=1.0/k;
    
76.     s9=calcS(5)-s0;
    
77.     disp(s0,s9);
    
78. }
    
79. 
    
80. void search_6()
    
81. {
    
82.     double s9,s0=0.0;
    
83.     int a,b,c,d,e,f,k=100000;
    
84.     for (f=1;f<=8;f++,k+=10000)
    
85.         for (e=0;e<=8;e++,k+=1000)
    
86.             for (d=0;d<=8;d++,k+=100)
    
87.                 for (c=0;c<=8;c++,k+=10)
    
88.                     for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
    
89.                         for (a=0;a<=8;a++,k++)
    
90.                             s0+=1.0/k;
    
91.     s9=calcS(6)-s0;
    
92.     disp(s0,s9);
    
93. }
    
94. 
    
95. void search_7()
    
96. {
    
97.     double s9,s0=0.0;
    
98.     int a,b,c,d,e,f,g,k=1000000;
    
99.     for (g=1;g<=8;g++,k+=100000)
    
100.         for (f=0;f<=8;f++,k+=10000)
     
101.             for (e=0;e<=8;e++,k+=1000)
     
102.                 for (d=0;d<=8;d++,k+=100)
     
103.                     for (c=0;c<=8;c++,k+=10)
     
104.                         for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
     
105.                             for (a=0;a<=8;a++,k++)
     
106.                                 s0+=1.0/k;
     
107.     s9=calcS(7)-s0;
     
108.     disp(s0,s9);
     
109. }
     
110. 
     
111. void search_8()
     
112. {
     
113.     double s9,s0=0.0;
     
114.     int a,b,c,d,e,f,g,h,k=10000000;
     
115.     for (h=1;h<=8;h++,k+=1000000)
     
116.         for (g=0;g<=8;g++,k+=100000)
     
117.             for (f=0;f<=8;f++,k+=10000)
     
118.                 for (e=0;e<=8;e++,k+=1000)
     
119.                     for (d=0;d<=8;d++,k+=100)
     
120.                         for (c=0;c<=8;c++,k+=10)
     
121.                             for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
     
122.                                 for (a=0;a<=8;a++,k++)
     
123.                                     s0+=1.0/k;
     
124.     s9=calcS(8)-s0;
     
125.     disp(s0,s9);
     
126. }
     
127. 
     
128. void search_9()
     
129. {
     
130.     double s9,s0=0.0;
     
131.     int a,b,c,d,e,f,g,h,i,k=100000000;
     
132.     for (i=1;i<=8;i++,k+=10000000)
     
133.         for (h=0;h<=8;h++,k+=1000000)
     
134.             for (g=0;g<=8;g++,k+=100000)
     
135.                 for (f=0;f<=8;f++,k+=10000)
     
136.                     for (e=0;e<=8;e++,k+=1000)
     
137.                         for (d=0;d<=8;d++,k+=100)
     
138.                             for (c=0;c<=8;c++,k+=10)
     
139.                                 for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
     
140.                                     for (a=0;a<=8;a++,k++)
     
141.                                         s0+=1.0/k;
     
142.     s9=calcS(9)-s0;
     
143.     disp(s0,s9);
     
144. }
     
145. 
     
146. int main()
     
147. {
     
148.     double t0=clock();
     
149.     search_1();
     
150.     search_2();
     
151.     search_3();
     
152.     search_4();
     
153.     search_5();
     
154.     search_6();
     
155.     search_7();
     
156.     search_8();
     
157.     search_9();
     
158.     printf("Elapsed time: %f s\n",(clock()-t0)/CLOCKS_PER_SEC);
     
159.     return 0;
     
160. }

复制代码

G-Spider

整理了一下，瓶颈在n=9时，用时最多，效率没有提升，或许将calcS()通过筛选方式只算与9有关的可能会好一点，(calcS(9)再做减法，代价非常大，占整体时间的一半以上)。还有依赖性(比如:static不是好的开始)，这个好消除。

1. #include <stdio.h>
   
2. #include <time.h>
   
3. 
   
4. void disp(double s0,double s9,int n)
   
5. {
   
6.     printf( "s0[%d] = %.15f\ns9[%d] = %.15f\ns0/s9 = %.15f\n\n\n", n,s0,n,s9,s0/s9);
   
7. }
   
8. 
   
9. double calcS(int n)//n=1,2,3,...,9
   
10. {
    
11.     int e[10]={1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000};
    
12.     int k;
    
13.     double s=0.0;
    
14.     for(k=e[n-1];k<e[n];k++)
    
15.         s+=1.0/k;
    
16.     return s;
    
17. }
    
18. 
    
19. //------------------------------
    
20. double search_1()
    
21. {
    
22.     double s9,s0=0.0;
    
23.     int k;
    
24.     for (k=1;k<=8;k++)
    
25.         s0+=1.0/k;
    
26.     return s0;
    
27. 
    
28. }
    
29. 
    
30. double search_2()
    
31. {
    
32.     double s9,s0=0.0;
    
33.     int a,b,k=10;
    
34.     for (b=1;b<=8;b++,k+=1)
    
35.         for (a=0;a<=8;a++,k++)
    
36.             s0+=1.0/k;
    
37.     return s0;
    
38. 
    
39. }
    
40. 
    
41. double search_3()
    
42. {
    
43.     double s9,s0=0.0;
    
44.     int a,b,c,k=100;
    
45.     for (c=1;c<=8;c++,k+=10)
    
46.         for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
    
47.             for (a=0;a<=8;a++,k++)
    
48.                 s0+=1.0/k;
    
49.     return s0;
    
50. 
    
51. }
    
52. 
    
53. double search_4()
    
54. {
    
55.     double s9,s0=0.0;
    
56.     int a,b,c,d,k=1000;
    
57.     for (d=1;d<=8;d++,k+=100)
    
58.         for (c=0;c<=8;c++,k+=10)
    
59.             for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
    
60.                 for (a=0;a<=8;a++,k++)
    
61.                     s0+=1.0/k;
    
62.     return s0;
    
63. 
    
64. }
    
65. 
    
66. double search_5()
    
67. {
    
68.     double s9,s0=0.0;
    
69.     int a,b,c,d,e,k=10000;
    
70.     for (e=1;e<=8;e++,k+=1000)
    
71.         for (d=0;d<=8;d++,k+=100)
    
72.             for (c=0;c<=8;c++,k+=10)
    
73.                 for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
    
74.                     for (a=0;a<=8;a++,k++)
    
75.                         s0+=1.0/k;
    
76.     return s0;
    
77. 
    
78. }
    
79. 
    
80. double search_6()
    
81. {
    
82.     double s9,s0=0.0;
    
83.     int a,b,c,d,e,f,k=100000;
    
84.     for (f=1;f<=8;f++,k+=10000)
    
85.         for (e=0;e<=8;e++,k+=1000)
    
86.             for (d=0;d<=8;d++,k+=100)
    
87.                 for (c=0;c<=8;c++,k+=10)
    
88.                     for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
    
89.                         for (a=0;a<=8;a++,k++)
    
90.                             s0+=1.0/k;
    
91.     return s0;
    
92. 
    
93. }
    
94. 
    
95. double search_7()
    
96. {
    
97.     double s9,s0=0.0;
    
98.     int a,b,c,d,e,f,g,k=1000000;
    
99.     for (g=1;g<=8;g++,k+=100000)
    
100.         for (f=0;f<=8;f++,k+=10000)
     
101.             for (e=0;e<=8;e++,k+=1000)
     
102.                 for (d=0;d<=8;d++,k+=100)
     
103.                     for (c=0;c<=8;c++,k+=10)
     
104.                         for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
     
105.                             for (a=0;a<=8;a++,k++)
     
106.                                 s0+=1.0/k;
     
107.      return s0;
     
108. 
     
109. }
     
110. 
     
111. double search_8()
     
112. {
     
113.     double s9,s0=0.0;
     
114.     int a,b,c,d,e,f,g,h,k=10000000;
     
115.     for (h=1;h<=8;h++,k+=1000000)
     
116.         for (g=0;g<=8;g++,k+=100000)
     
117.             for (f=0;f<=8;f++,k+=10000)
     
118.                 for (e=0;e<=8;e++,k+=1000)
     
119.                     for (d=0;d<=8;d++,k+=100)
     
120.                         for (c=0;c<=8;c++,k+=10)
     
121.                             for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
     
122.                                 for (a=0;a<=8;a++,k++)
     
123.                                     s0+=1.0/k;
     
124.    return s0;
     
125. 
     
126. }
     
127. 
     
128. double search_9()
     
129. {
     
130.     double s9,s0=0.0;
     
131.     int a,b,c,d,e,f,g,h,i,k=100000000;
     
132.     for (i=1;i<=8;i++,k+=10000000)
     
133.         for (h=0;h<=8;h++,k+=1000000)
     
134.             for (g=0;g<=8;g++,k+=100000)
     
135.                 for (f=0;f<=8;f++,k+=10000)
     
136.                     for (e=0;e<=8;e++,k+=1000)
     
137.                         for (d=0;d<=8;d++,k+=100)
     
138.                             for (c=0;c<=8;c++,k+=10)
     
139.                                 for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
     
140.                                     for (a=0;a<=8;a++,k++)
     
141.                                         s0+=1.0/k;
     
142.    return s0;
     
143. 
     
144. }
     
145. int main()
     
146. {
     
147.     double  s0[10]={0};
     
148.     double  s9[10]={0};
     
149.     double  t0=clock();
     
150. 
     
151.     s0[1]=search_1();
     
152.     s0[2]=search_2();
     
153.     s0[3]=search_3();
     
154.     s0[4]=search_4();
     
155.     s0[5]=search_5();
     
156.     s0[6]=search_6();
     
157.     s0[7]=search_7();
     
158.     s0[8]=search_8();
     
159.     s0[9]=search_9();
     
160. 
     
161.             
     
162.     s9[1]=calcS(1)-s0[1];
     
163.     disp(s0[1],s9[1],1);
     
164.     s9[2]=calcS(2)-s0[2];
     
165.     disp(s0[2],s9[2],2);  
     
166.     s9[3]=calcS(3)-s0[3];
     
167.     disp(s0[3],s9[3],3);
     
168.     s9[4]=calcS(4)-s0[4];
     
169.     disp(s0[4],s9[4],4);
     
170.     s9[5]=calcS(5)-s0[5];
     
171.     disp(s0[5],s9[5],5);  
     
172.     s9[6]=calcS(6)-s0[6];
     
173.     disp(s0[6],s9[6],6);
     
174.     s9[7]=calcS(7)-s0[7];
     
175.     disp(s0[7],s9[7],7);            
     
176.     s9[8]=calcS(8)-s0[8];
     
177.     disp(s0[8],s9[8],8);
     
178.     s9[9]=calcS(9)-s0[9];
     
179.     disp(s0[9],s9[9],9);
     
180.             
     
181.     printf("Elapsed time: %f s\n",(clock()-t0)/CLOCKS_PER_SEC);
     
182.     system("Pause");
     
183.     return 0;
     
184. }
     

复制代码

G-Spider

考虑到一个现象，发现做减法有个好处，我们知道欧拉公式，lim(1+1/2+1/3+……+1/n) =In(n)+ C     
从n=8开始，可以满足本题的精度要求，所以有如下估计式
1/10000000+1/10000001+...+1/99999999=ln(99999999/9999999)     这个常数用系统自带的计算器就可以算出来
同理n=9以可以算出。
这样一来，时间缩短了1/3。以前上面的程序在我机子上要运行9.16s    ，现在只需要2.59s
(小数点前6位均准确，所以下面的结果只输出了前6位(这无效率影响，上面的9.16s也是只输出前6位的时间))

1. #include <stdio.h>
   
2. #include <time.h>
   
3. 
   
4. void disp(double s0,double s9,int n)
   
5. {
   
6.     printf( "s0[%d] = %.6f\ns9[%d] = %.6f\ns0/s9 = %.6f\n\n\n", n,s0,n,s9,s0/s9);
   
7. }
   
8. 
   
9. double calcS(int n)//n=1,2,3,...,7
   
10. {
    
11.     int e[10]={1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000};
    
12.     int k;
    
13.     double s=0.0;
    
14.     for(k=e[n-1];k<e[n];k++)
    
15.         s+=1.0/k;
    
16.     return s;
    
17. }
    
18. 
    
19. //------------------------------
    
20. double search_1()
    
21. {
    
22.     double s9,s0=0.0;
    
23.     int k;
    
24.     for (k=1;k<=8;k++)
    
25.         s0+=1.0/k;
    
26.     return s0;
    
27. 
    
28. }
    
29. 
    
30. double search_2()
    
31. {
    
32.     double s9,s0=0.0;
    
33.     int a,b,k=10;
    
34.     for (b=1;b<=8;b++,k+=1)
    
35.         for (a=0;a<=8;a++,k++)
    
36.             s0+=1.0/k;
    
37.     return s0;
    
38. 
    
39. }
    
40. 
    
41. double search_3()
    
42. {
    
43.     double s9,s0=0.0;
    
44.     int a,b,c,k=100;
    
45.     for (c=1;c<=8;c++,k+=10)
    
46.         for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
    
47.             for (a=0;a<=8;a++,k++)
    
48.                 s0+=1.0/k;
    
49.     return s0;
    
50. 
    
51. }
    
52. 
    
53. double search_4()
    
54. {
    
55.     double s9,s0=0.0;
    
56.     int a,b,c,d,k=1000;
    
57.     for (d=1;d<=8;d++,k+=100)
    
58.         for (c=0;c<=8;c++,k+=10)
    
59.             for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
    
60.                 for (a=0;a<=8;a++,k++)
    
61.                     s0+=1.0/k;
    
62.     return s0;
    
63. 
    
64. }
    
65. 
    
66. double search_5()
    
67. {
    
68.     double s9,s0=0.0;
    
69.     int a,b,c,d,e,k=10000;
    
70.     for (e=1;e<=8;e++,k+=1000)
    
71.         for (d=0;d<=8;d++,k+=100)
    
72.             for (c=0;c<=8;c++,k+=10)
    
73.                 for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
    
74.                     for (a=0;a<=8;a++,k++)
    
75.                         s0+=1.0/k;
    
76.     return s0;
    
77. 
    
78. }
    
79. 
    
80. double search_6()
    
81. {
    
82.     double s9,s0=0.0;
    
83.     int a,b,c,d,e,f,k=100000;
    
84.     for (f=1;f<=8;f++,k+=10000)
    
85.         for (e=0;e<=8;e++,k+=1000)
    
86.             for (d=0;d<=8;d++,k+=100)
    
87.                 for (c=0;c<=8;c++,k+=10)
    
88.                     for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
    
89.                         for (a=0;a<=8;a++,k++)
    
90.                             s0+=1.0/k;
    
91.     return s0;
    
92. 
    
93. }
    
94. 
    
95. double search_7()
    
96. {
    
97.     double s9,s0=0.0;
    
98.     int a,b,c,d,e,f,g,k=1000000;
    
99.     for (g=1;g<=8;g++,k+=100000)
    
100.         for (f=0;f<=8;f++,k+=10000)
     
101.             for (e=0;e<=8;e++,k+=1000)
     
102.                 for (d=0;d<=8;d++,k+=100)
     
103.                     for (c=0;c<=8;c++,k+=10)
     
104.                         for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
     
105.                             for (a=0;a<=8;a++,k++)
     
106.                                 s0+=1.0/k;
     
107.      return s0;
     
108. 
     
109. }
     
110. 
     
111. double search_8()
     
112. {
     
113.     double s9,s0=0.0;
     
114.     int a,b,c,d,e,f,g,h,k=10000000;
     
115.     for (h=1;h<=8;h++,k+=1000000)
     
116.         for (g=0;g<=8;g++,k+=100000)
     
117.             for (f=0;f<=8;f++,k+=10000)
     
118.                 for (e=0;e<=8;e++,k+=1000)
     
119.                     for (d=0;d<=8;d++,k+=100)
     
120.                         for (c=0;c<=8;c++,k+=10)
     
121.                             for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
     
122.                                 for (a=0;a<=8;a++,k++)
     
123.                                     s0+=1.0/k;
     
124.    return s0;
     
125. 
     
126. }
     
127. 
     
128. double search_9()
     
129. {
     
130.     double s9,s0=0.0;
     
131.     int a,b,c,d,e,f,g,h,i,k=100000000;
     
132.     for (i=1;i<=8;i++,k+=10000000)
     
133.         for (h=0;h<=8;h++,k+=1000000)
     
134.             for (g=0;g<=8;g++,k+=100000)
     
135.                 for (f=0;f<=8;f++,k+=10000)
     
136.                     for (e=0;e<=8;e++,k+=1000)
     
137.                         for (d=0;d<=8;d++,k+=100)
     
138.                             for (c=0;c<=8;c++,k+=10)
     
139.                                 for (b=0;b<=8;b++,k+=1)
     
140.                                     for (a=0;a<=8;a++,k++)
     
141.                                         s0+=1.0/k;
     
142.    return s0;
     
143. 
     
144. }
     
145. int main()
     
146. {
     
147.     double  s0[10]={0};
     
148.     double  s9[10]={0};
     
149.     //由欧拉公式lim(1+1/2+...+1/n)=lnn+C  (n->无穷,c为常数)
     
150.     //从第n=8开始，n值以达到其极限的精度要求
     
151.   //完全可以用估计式ln( n/m )=1/n +1/(n-1)+...+1/(m+1)
     
152.     //这样明显减少计算时间
     
153.   double  s_8=2.3025851829940506340183244547094;
     
154.     double  s_9=2.3025851019940457335179917876844;
     
155. 
     
156.     double  t0=clock();
     
157. 
     
158.     s0[1]=search_1();
     
159.     s0[2]=search_2();
     
160.     s0[3]=search_3();
     
161.     s0[4]=search_4();
     
162.     s0[5]=search_5();
     
163.     s0[6]=search_6();
     
164.     s0[7]=search_7();
     
165.     s0[8]=search_8();
     
166.     s0[9]=search_9();
     
167. 
     
168.             
     
169.     s9[1]=calcS(1)-s0[1];
     
170.     disp(s0[1],s9[1],1);
     
171.     s9[2]=calcS(2)-s0[2];
     
172.     disp(s0[2],s9[2],2);  
     
173.     s9[3]=calcS(3)-s0[3];
     
174.     disp(s0[3],s9[3],3);
     
175.     s9[4]=calcS(4)-s0[4];
     
176.     disp(s0[4],s9[4],4);
     
177.     s9[5]=calcS(5)-s0[5];
     
178.     disp(s0[5],s9[5],5);  
     
179.     s9[6]=calcS(6)-s0[6];
     
180.     disp(s0[6],s9[6],6);
     
181.     s9[7]=calcS(7)-s0[7];
     
182.     disp(s0[7],s9[7],7);            
     
183.     //==================     
     
184.     s9[8]=s_8-s0[8];
     
185.     disp(s0[8],s9[8],8);
     
186.     s9[9]=s_9-s0[9];   
     
187.     disp(s0[9],s9[9],9);
     
188.             
     
189.     printf("Elapsed time: %f s\n",(clock()-t0)/CLOCKS_PER_SEC);
     
190.     system("Pause");
     
191.     return 0;
     
192. }

复制代码

结果：
s0[1] = 2.717857
s9[1] = 0.111111
s0/s9 = 24.460714


s0[2] = 2.053992
s9[2] = 0.294418
s0/s9 = 6.976456


s0[3] = 1.817871
s9[3] = 0.489222
s0/s9 = 3.715842


s0[4] = 1.633364
s9[4] = 0.669671
s0/s9 = 2.439055


s0[5] = 1.469783
s9[5] = 0.832847
s0/s9 = 1.764771


s0[6] = 1.322783
s9[6] = 0.979807
s0/s9 = 1.350045


s0[7] = 1.190503
s9[7] = 1.112083
s0/s9 = 1.070516


s0[8] = 1.071452
s9[8] = 1.231133
s0/s9 = 0.870298


s0[9] = 0.964307
s9[9] = 1.338278
s0/s9 = 0.720558


Elapsed time: 2.599000 s
请按任意键继续. . .

gxqcn

根据欧拉定理，所有的n位正整数的倒数和$=ln(10^n)-ln(10^(n-1))=ln10=2.3025850929940456840179914546844$
上述式子当n比较大时成立，也即 无心人 的 $s0+s9$
gxqcn 发表于 2010-5-19 14:59

楼上的与我在22#想的一致，所以的我程序特意输出了“s0+s9”