一圆绕一定椭圆滚动，圆心轨迹方程是什么？

gxqcn

平面上，有一定椭圆 $x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$，还有一个动圆，半径恒为 $r$，其中$r<b<a$，请问：
1、圆绕椭圆内边沿滚动一周，圆心的轨迹曲线方程是什么？
2、圆绕椭圆外边沿滚动一周，圆心的轨迹曲线方程是什么？

hujunhua

搜“等距曲线”（equidistant curve）“偏移曲线”（offset curve）

这个是机械加工上常用的，比如用数控铣刀或者砂轮来修磨一个椭圆毛坯成椭圆，铣刀/砂轮的轴心轨迹就是目标椭圆的外等距线。

gxqcn

确实如楼上所说，是用在机加工方面的。

我怀疑非退化的椭圆的偏移曲线已经不再是椭圆了，但又是什么呢？
如果谁能给出精确的数学解析式就好了（也许本身就无法用初等函数表达）。

mathe

应该可以用参数曲线来表达

mathematica

平面上，一个椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，还有一个圆，半径为 r，其中r
gxqcn 发表于 2012-3-15 16:54

1# gxqcn



郭又在利用别人帮他解决工作中遇到的问题了,
当我看到这个帖子的标题的时候,我觉得这是一个纯粹的数学问题.
当我看到hujunhua的回复的时候,我就明白怎么回事了.
呵呵呵.
不过我当年做论文的时候,遇到不会的问题,也会到百度知道以及别的
论坛上问别人..........................
大家的思维方式都差不多

不过我在这个论坛上,主要是看一些自己感兴趣的纯数学的帖子!

matlab

假设椭圆的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1,
那么椭圆上的点P是(a*cos(t),b*sin(t)), 假设椭圆上的点按照逆时针旋转,
那么椭圆上的点P的切线的方向向量是(-a*sin(t),b*cos(t)),(只取与运动方向一致的那个点)
那么这点P的外法线的方向向量是(b*cos(t),a*sin(t)),将这个方向向量单位化,再乘以长度r,
p点坐标知道了,然后运用矢量的加法.

这个问题不就解决了吗?

matlab

假设椭圆的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1,
那么椭圆上的点P是(a*cos(t),b*sin(t)), 假设椭圆上的点按照逆时针旋转,
那么椭圆上的点P的切线的方向向量是(-a*sin(t),b*cos(t)),(只取与运动方向一致的那个点)
那么这点P的 ...
matlab 发表于 2012-3-16 12:57

整理成word格式

hujunhua

椭圆槽的数控加工

gxqcn

1# gxqcn



郭又在利用别人帮他解决工作中遇到的问题了,
当我看到这个帖子的标题的时候,我觉得这是一个纯粹的数学问题.
当我看到hujunhua的回复的时候,我就明白怎么回事了.
呵呵呵.
不过我当年做论文 ...
mathematica 发表于 2012-3-16 12:32

唉，正常的求教，到你这里怎么就变成了利用？
纯粹的数学问题也好，琐碎的工程问题也好，并没有什么高下贵贱之分的。

wayne

1# gxqcn
圆的就已经比较复杂了，椭圆的应该也有现成的

http://en.wikipedia.org/wiki/Epitrochoid
http://en.wikipedia.org/wiki/Hypocycloid