一圆绕一定椭圆滚动，圆心轨迹方程是什么？

matlab · 发表于 2012-3-16 13:40:48

10# wayne

答非所问,别人说的是椭圆,你弄的是圆,明显不符合"作文"题目要求

wayne · 发表于 2012-3-16 14:29:26

11# matlab
老大肯定能做的出来的，
他只关注结果，明白？

mathe · 发表于 2012-3-16 15:51:04

其实这里公式并不重要，重要的是如何描轨迹。基本上椭圆上面均匀充分采样，计算出每处相切圆的圆心连接起来就应该很好了。当然，如果计算速度还是一个问题，就还需要考虑如何提高计算速度的问题

282842712474 · 发表于 2012-3-18 00:20:08

刚才笔算了十多分钟，得到的结果是：
$x=ae+\frac{a(1-e^2)cos\theta}{1+e cos\theta} +- \frac{r(e+cos\theta)}{\sqrt{1+e^2+2ecos\theta}}$
$y=\frac{a(1-e^2)sin\theta}{1+e cos\theta} +- \frac{rsin\theta}{\sqrt{1+e^2+2ecos\theta}}$
由于仅仅是笔算，不知道正确与否？不过我用几何画板画了一下，貌似正确。

这里的“$+-$”主要取决于外切还是内切。

282842712474 · 发表于 2012-3-19 18:46:55

可以化简一点是：
$x=a cos \theta +- \frac{b cos\theta}{\sqrt{a^2 sin^2 \theta+b^2 cos^2 \theta}}$
$x=b sin \theta +- \frac{a sin\theta}{\sqrt{a^2 sin^2 \theta+b^2 cos^2 \theta}}$

据此它应该可以化成$f(x,y)=0$的显式形式的，只不过应该非常复杂

hujunhua · 发表于 2012-3-20 10:47:03

r 呢，哪去了？

yinhow · 发表于 2012-3-20 10:58:18

yinhow · 发表于 2012-3-20 11:04:24

yinhow · 发表于 2012-3-20 13:06:57

14# 282842712474

几何画板能否作出滚动效果来？既动画(图片的gif 格式)

282842712474 · 发表于 2012-3-23 11:50:30

我不是很懂几何画板

我在推算的时候，以r为单位长度了，即r=1

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