jx215 发表于 2009-1-10 12:41:43

原帖由 northwolves 于 2009-1-9 10:41 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
正n边形的对角线及边可构成多少个三角形(a(n))?

a(3)=1
a(4)=8
....
a(n)=?

发现情况远比想象中的麻烦,猜测a(n)=$(n-2)^3$

a(4)=8其实是组合数C53减去两条对角线三点共线情况的
所以是8个，多边形（大于4）边数不存在3点共线，所以不考虑这种情况。

northwolves 发表于 2009-1-10 18:50:45

原帖由 jx215 于 2009-1-10 12:41 发表 https://bbs.emath.ac.cn/static/image/common/back.gif


a(4)=8其实是组合数C53减去两条对角线三点共线情况的
所以是8个，多边形（大于4）边数不存在3点共线，所以不考虑这种情况。

多边形（大于4）边数不存在3点共线？
实际上是太多种情况了。

jx215 发表于 2009-1-10 20:24:55

原帖由 northwolves 于 2009-1-10 18:50 发表 https://bbs.emath.ac.cn/static/image/common/back.gif


多边形（大于4）边数不存在3点共线？
实际上是太多种情况了。

指对角线上3点以上的共线，如4点、5点......不是仅有3点共线

mathe 发表于 2009-1-11 11:59:20

原帖由 jx215 于 2009-1-10 20:24 发表 https://bbs.emath.ac.cn/static/image/common/back.gif


指对角线上3点以上的共线，如4点、5点......不是仅有3点共线
你看一下32#,36#,38#,三线共点还是多的很.除掉中心,其它地方还可以有多线共点,最多是7线共点

mathfox 发表于 2010-4-27 20:16:01

这个能不能从图论来解

pla_zgh 发表于 2010-4-29 22:24:26

猜想是错的，当顶点n为奇数和为偶数时是不一样的。
n为奇数时，内部将参数nx(n-1)/2个顶点，情况较为复杂。
n为偶数时，内部只产生一个顶点，情况相对会简单点。

pla_zgh 发表于 2010-4-29 22:28:04

如果分别为这些顶点进行编号，然后建立一个可达性矩阵，或许还能求解出来。

liexi20101117 发表于 2010-11-18 22:12:18

太强了，这里的数学高手们。佩服呀

cn8888 发表于 2015-9-11 12:33:03

正多边形对角线交点个数以及分成的块数
http://bbs.emath.ac.cn/thread-5986-1-1.html

王守恩 发表于 2023-12-19 08:34:55

向从未谋面的网友们致敬！宝贵的资料！
页: 1 2 3 4 5 6 7 [8] 9
查看完整版本: 小学生的难题