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楼主: northwolves

[原创] 小学生的难题

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发表于 2009-1-10 12:41:43 | 显示全部楼层
原帖由 northwolves 于 2009-1-9 10:41 发表
正n边形的对角线及边可构成多少个三角形(a(n))?

a(3)=1
a(4)=8
....
a(n)=?

发现情况远比想象中的麻烦,猜测a(n)=$(n-2)^3$


a(4)=8其实是组合数C53减去两条对角线三点共线情况的
所以是8个,多边形(大于4)边数不存在3点共线,所以不考虑这种情况。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2009-1-10 18:50:45 | 显示全部楼层
原帖由 jx215 于 2009-1-10 12:41 发表


a(4)=8其实是组合数C53减去两条对角线三点共线情况的
所以是8个,多边形(大于4)边数不存在3点共线,所以不考虑这种情况。


多边形(大于4)边数不存在3点共线?
实际上是太多种情况了。
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发表于 2009-1-10 20:24:55 | 显示全部楼层
原帖由 northwolves 于 2009-1-10 18:50 发表


多边形(大于4)边数不存在3点共线?
实际上是太多种情况了。


指对角线上3点以上的共线,如4点、5点......不是仅有3点共线
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发表于 2009-1-11 11:59:20 | 显示全部楼层
原帖由 jx215 于 2009-1-10 20:24 发表


指对角线上3点以上的共线,如4点、5点......不是仅有3点共线

你看一下32#,36#,38#,三线共点还是多的很.除掉中心,其它地方还可以有多线共点,最多是7线共点
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发表于 2010-4-27 20:16:01 | 显示全部楼层
这个能不能从图论来解
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发表于 2010-4-29 22:24:26 | 显示全部楼层
猜想是错的,当顶点n为奇数和为偶数时是不一样的。
n为奇数时,内部将参数nx(n-1)/2个顶点,情况较为复杂。
n为偶数时,内部只产生一个顶点,情况相对会简单点。
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发表于 2010-4-29 22:28:04 | 显示全部楼层
如果分别为这些顶点进行编号,然后建立一个可达性矩阵,或许还能求解出来。
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发表于 2010-11-18 22:12:18 | 显示全部楼层
太强了,这里的数学高手们。佩服呀
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发表于 2015-9-11 12:33:03 | 显示全部楼层
正多边形对角线交点个数以及分成的块数
/thread-5986-1-1.html
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