小学生的难题

g99 · 发表于 2009-1-9 13:20:06

小学生的是特例,一推广就比较高深

mathe · 发表于 2009-1-9 13:22:05

还有3个内点的情况

无心人 · 发表于 2009-1-9 13:22:10

现在用程序可以得到任何情况下的数量了但是写出公式就很难了稍后，如果能写出haskell代码，我将给出n = 7..100内的结果主要是偶数边的情况要考虑如何减

无心人 · 发表于 2009-1-9 13:22:57

三个内点的？给出个图形吧

无心人 · 发表于 2009-1-9 13:28:02

情况D 三个点都在内部考虑顶点1的对角线1a $a in [3..n-1]$ 有$xy, zw$两个对角线与其相交组成三个内点则有 $x, y, z, w in [2..n], x != y, z != w, 1 < x < z < a < y < w$

无心人 · 发表于 2009-1-9 13:34:33

偶数边情况下 $xy, 1 <= y > x <= n, y - x = n / 2$交于一个点

mathe · 发表于 2009-1-9 13:34:45

其实只有情况D最难分析,其它情况我觉得都应该可以比较容易用公式计算出来. 而对于情况D,主要会出现三条对角线共线的情况,这也是为什么我提到那个计算正多边形对角线交点数目的论文.而使用那个论文中的结论,应该也可以解决这里的问题.

无心人 · 发表于 2009-1-9 13:36:32

情况C也有这个问题的，不过是能很容易计算出需要减去的数量吧了

mathe · 发表于 2009-1-9 13:39:44

情况C还好呀,不存在三点共线问题. 情况D主要的问题在于我们通常考虑在圆周上取顺序的6个点$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6$ 那么对角线$x_1x_4,x_2x_5,x_3x_6$两两相交通常围成一个所有顶点在内部的三角形,唯一的例外是三线共点.

mathe · 发表于 2009-1-9 13:42:25

先给出我过去收藏的计算正n边形所有对角形交点数目公式和划分的区域数目的公式: http://blog.csdn.net/mathe/archive/2007/05/02/1594819.aspx 里面提供了一个原论文的链接,不过现在好像不能访问了. 另外在wolframe网站上也能找到相关的内容,但是他的公式再次弄错了.

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[原创] 小学生的难题