论坛 › 小题大作 › 数字串的通项公式

王守恩 发表于 2024-9-14 10:53:47

A024196——3, 23, 86, 230, 505, 973, 1708, 2796, 4335, 6435, 9218, 12818, 17381, 23065, 30040, 38488, 48603, 60591, 74670, 91070,

\(\D\sum_{k=1}^n\ k(n^2+n+k)\)

northwolves 发表于 2024-9-14 11:42:31

王守恩 发表于 2024-9-14 10:53
A024196——3, 23, 86, 230, 505, 973, 1708, 2796, 4335, 6435, 9218, 12818, 17381, 23065, 30040, 38488 ...

$a_n=\frac{1}{6}n(n+1)(3n^2+5n+1)$

王守恩 发表于 2024-9-18 17:16:58

正整数(>1)数字串满足：前连续 k 项的和是 k+5 的倍数。这样的数字串有很多，找其中最小的一串。

王守恩 发表于 2024-9-20 17:57:12

“松饼排序问题”。
我们店的厨师特别不讲究, 做出来的每张松饼大小都不一致, 就那么堆成一摞交给我。没办法, 我只好一边整理松饼的顺序(好让最小的那张在最上面, 以此类推, 一直到最大的那张垫在最下面), 一边端去给顾客。
我每次只能一下铲起上面的若干张松饼, 把它们整个翻过来, 重复这个操作(只不过翻的松饼数会有变动), 直到调整好顺序。如果有 n 张松饼, 我最多需要翻多少次, 就能保证理好它们的顺序？
如果有 1 张松饼, 我最多需要翻 0 次。
如果有 2 张松饼, 我最多需要翻 1 次。
如果有 3 张松饼, 我最多需要翻 3 次。
如果有 4 张松饼, 我最多需要翻 4 次。
如果有 5 张松饼, 我最多需要翻 5 次。
如果有 6 张松饼, 我最多需要翻 7 次。
如果有 7 张松饼, 我最多需要翻 8 次。
如果有 8 张松饼, 我最多需要翻 9 次。
如果有 9 张松饼, 我最多需要翻 ? 次。

aimisiyou 发表于 2024-9-20 21:18:50

王守恩 发表于 2024-9-20 17:57
“松饼排序问题”。
我们店的厨师特别不讲究, 做出来的每张松饼大小都不一致, 就那么堆成一摞交给我。没办 ...

暴力枚举么？

王守恩 发表于 2024-9-21 05:58:30

aimisiyou 发表于 2024-9-20 21:18
暴力枚举么？

谢谢! 再来几项? 谢谢！——OEIS——A058986——0, 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22

aimisiyou 发表于 2024-9-21 07:50:17

本帖最后由 aimisiyou 于 2024-9-21 08:01 编辑

王守恩 发表于 2024-9-21 05:58
谢谢! 再来几项? 谢谢！——OEIS——A058986——0, 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 1 ...

可以找出最多次数时的规律。“荡秋千”模式。135798642

王守恩 发表于 2024-9-29 04:51:32

去掉3的倍数，去掉5的倍数，剩下的......。 这通项公式还能调吗？！
{1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 47, 49, 52, 53, 56, 58, 59, 61, 62, 64, 67, 68, 71, 73, 74, 76, 77, 79, 82, 83, 86, 88, 89, 91, 92, 94, 97, 98, 101, 103, 104,
106, 107, 109, 112, 113, 116, 118, 119, 121, 122, 124, 127, 128, 131, 133, 134, 136, 137, 139, 142, 143, 146, 148, 149, 151, 152, 154, 157, 158, 161, 163, 164, 166, 167, 169, 172, 173, 176, 178, 179, 181, 182,
184, 187, 188, 191, 193, 194, 196, 197, 199, 202, 203, 206, 208, 209, 211, 212, 214, 217, 218, 221, 223, 224, 226, 227, 229, 232, 233, 236, 238, 239, 241, 242, 244, 247, 248, 251, 253, 254, 256, 257, 259, 262,
263, 266, 268, 269, 271, 272, 274, 277, 278, 281, 283, 284, 286, 287, 289, 292, 293, 296, 298, 299, 301, 302, 304, 307, 308, 311, 313, 314, 316, 317, 319, 322, 323, 326, 328, 329, 331, 332, 334, 337, ......}
Table - Sin[(n + 1) (n + 2) ((n + 3) n + 4) Pi/16]^2], {n, 180}]

王守恩 发表于 2024-9-29 19:23:14

A167430——有通项公式吗？ 谢谢！

1, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 3, 5, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,

1, 2,
1, 3, 2, 4,
1, 3, 5, 2, 4, 6,
1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8,
1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10,

northwolves 发表于 2024-9-30 23:04:57

王守恩 发表于 2024-9-29 19:23
A167430——有通项公式吗？ 谢谢！

1, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 3, 5, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8, 1, 3,...

$a_k=2 \left(k-\lfloor \sqrt{k}+\frac{1}{2}\rfloor ^2\right)+(round(\sqrt{k})-\lfloor \sqrt{k-1}\rfloor )(2\lfloor \sqrt{k}+\frac{1}{2}\rfloor-1)$

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