数字串的通项公式

王守恩

A024196——3, 23, 86, 230, 505, 973, 1708, 2796, 4335, 6435, 9218, 12818, 17381, 23065, 30040, 38488, 48603, 60591, 74670, 91070,

\(\D\sum_{k=1}^n\ k(n^2+n+k)\)

northwolves

王守恩 发表于 2024-9-14 10:53
A024196——3, 23, 86, 230, 505, 973, 1708, 2796, 4335, 6435, 9218, 12818, 17381, 23065, 30040, 38488 ...

$a_n=\frac{1}{6}n(n+1)(3n^2+5n+1)$

王守恩

正整数(>1)数字串满足：前连续 k 项的和是 k+5 的倍数。这样的数字串有很多，找其中最小的一串。

王守恩

“松饼排序问题”。
我们店的厨师特别不讲究, 做出来的每张松饼大小都不一致, 就那么堆成一摞交给我。没办法, 我只好一边整理松饼的顺序(好让最小的那张在最上面, 以此类推, 一直到最大的那张垫在最下面), 一边端去给顾客。
我每次只能一下铲起上面的若干张松饼, 把它们整个翻过来, 重复这个操作(只不过翻的松饼数会有变动), 直到调整好顺序。如果有 n 张松饼, 我最多需要翻多少次, 就能保证理好它们的顺序？
如果有 1 张松饼, 我最多需要翻 0 次。
如果有 2 张松饼, 我最多需要翻 1 次。
如果有 3 张松饼, 我最多需要翻 3 次。
如果有 4 张松饼, 我最多需要翻 4 次。
如果有 5 张松饼, 我最多需要翻 5 次。
如果有 6 张松饼, 我最多需要翻 7 次。
如果有 7 张松饼, 我最多需要翻 8 次。
如果有 8 张松饼, 我最多需要翻 9 次。
如果有 9 张松饼, 我最多需要翻 ? 次。

aimisiyou

王守恩 发表于 2024-9-20 17:57
“松饼排序问题”。
我们店的厨师特别不讲究, 做出来的每张松饼大小都不一致, 就那么堆成一摞交给我。没办 ...

暴力枚举么？

王守恩

aimisiyou 发表于 2024-9-20 21:18
暴力枚举么？

谢谢! 再来几项? 谢谢！——OEIS——A058986——0, 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22

aimisiyou

王守恩 发表于 2024-9-21 05:58
谢谢! 再来几项? 谢谢！——OEIS——A058986——0, 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 1 ...

可以找出最多次数时的规律。“荡秋千”模式。135798642

王守恩

去掉3的倍数，去掉5的倍数，剩下的......。 这通项公式还能调吗？！
{1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 47, 49, 52, 53, 56, 58, 59, 61, 62, 64, 67, 68, 71, 73, 74, 76, 77, 79, 82, 83, 86, 88, 89, 91, 92, 94, 97, 98, 101, 103, 104,
106, 107, 109, 112, 113, 116, 118, 119, 121, 122, 124, 127, 128, 131, 133, 134, 136, 137, 139, 142, 143, 146, 148, 149, 151, 152, 154, 157, 158, 161, 163, 164, 166, 167, 169, 172, 173, 176, 178, 179, 181, 182,
184, 187, 188, 191, 193, 194, 196, 197, 199, 202, 203, 206, 208, 209, 211, 212, 214, 217, 218, 221, 223, 224, 226, 227, 229, 232, 233, 236, 238, 239, 241, 242, 244, 247, 248, 251, 253, 254, 256, 257, 259, 262,
263, 266, 268, 269, 271, 272, 274, 277, 278, 281, 283, 284, 286, 287, 289, 292, 293, 296, 298, 299, 301, 302, 304, 307, 308, 311, 313, 314, 316, 317, 319, 322, 323, 326, 328, 329, 331, 332, 334, 337, ......}

1. Table[Floor[15 n/8] - Sin[(n + 1) (n + 2) ((n + 3) n + 4) Pi/16]^2], {n, 180}]

复制代码

王守恩

A167430——有通项公式吗？ 谢谢！

1, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 3, 5, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,

1, 2,
1, 3, 2, 4,
1, 3, 5, 2, 4, 6,
1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8,
1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10,

northwolves

王守恩 发表于 2024-9-29 19:23
A167430——有通项公式吗？ 谢谢！

1, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 3, 5, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8, 1, 3,  ...

$a_k=2 \left(k-\lfloor \sqrt{k}+\frac{1}{2}\rfloor ^2\right)+(round(\sqrt{k})-\lfloor \sqrt{k-1}\rfloor )(2\lfloor \sqrt{k}+\frac{1}{2}\rfloor-1)$