含有多个代码快，不方便移植，而且也不能确定是算出了所有的解~~
呵,看来,只能期待高手出现,解决s(8)的全部解了....
30# 数学星空
代码的基本模块是
xx = Flatten[{{2, 3, 7, 47}, x /@ Range}]; xx /. List@ToRules@Reduce + 1/Times @@ xx == 1 && Less @@ Flatten[{0, xx}], Integers]
{2, 3, 7, 47}以及Range里面的3是可以变更的~~，其他的代码主要是控制循环，一时整理不出来我就不发了
本帖最后由 数学星空 于 2010-1-12 15:03 编辑
对于此问题,曹珍富就是此方面的专家,若可以计算s(n) (n>=8.),我想他会研究出更好的结果(对s(n)的估计)
Education:
BSc, PhD (Harbin Institue of Technology)
Research Interests:
Number Theory
Cryptography
Trusted Computing
Trusted Network
Information Security
Tel:
+86-21-34205345
Email:
zfcao@cs.sjtu.edu.cn; zfcao@sjtu.edu.cn
Address:
Department of Computer Science and Engineering,
Shanghai Jiao Tong University,
800 Dongchuan Rd., Shanghai 200240, China
他的网站:http://tdt.sjtu.edu.cn/~zfcao/
我现在的想法是:找到约束关系(可以根据27楼的附件中的一个结论),然后,最后两项可以通过分解因子来得到.
按这个方法,s(7)是可以算到的,但s(8)比较困难.
下面提供更详细的资料,见下附件
已有如下结果
s(7)=26(提供了所有解答)
s(8)>=34
s(9)>=67
s(10)>=83
.....
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数学星空 发表于 2010-1-12 12:14 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
14#链接中给出的mathworld链接中的结果是错误的,对应的在Sloane网站上的链接也是错误的:Q:
此外25#附件中s(6)中一个数据也写错了,395错误写成953了
呵呵，mathe出手吧。
25#附件中s(6)中一个数据也写错了,395错误写成953了
没有写错啊.....
是s(5)中的错了
(16:55) gp > 1/2+1/3+1/7+1/47+1/395+1/(2*3*7*47*395)
%16 = 1
呵呵，mathe出手吧。
medie2005 发表于 2010-1-12 16:23 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
工作量太大了,暂时不考虑这个
根据25#附件中文章的信息,对于N=8按照它们的算法需要处理$10^13$个数据,这个对于现在的计算机,问题还不算太大.唯一的问题在于最大的乘积高达$10^52$,不过不知道这些特大数的比例有多高,其实如果大部分乘积都是比较小的数,只余下不多的数如此巨大,问题也不算太大,可以通过一些现成的因子分解工具另外处理它们就可以了.但是如果这么大的数数目还是比较可观,估计问题就比较大了.