关于单位分数的一些难题

wayne · 发表于 2010-1-12 14:22:56

含有多个代码快，不方便移植，而且也不能确定是算出了所有的解~~

数学星空 · 发表于 2010-1-12 14:24:06

呵,看来,只能期待高手出现,解决s(8)的全部解了....

wayne · 发表于 2010-1-12 14:32:34

30# 数学星空

代码的基本模块是
xx = Flatten[{{2, 3, 7, 47}, x /@ Range[3]}]; xx /. List@ToRules@Reduce[Total[1/xx] + 1/Times @@ xx == 1 && Less @@ Flatten[{0, xx}], Integers]

{2, 3, 7, 47}以及 Range[3]里面的3是可以变更的~~，其他的代码主要是控制循环，一时整理不出来我就不发了

数学星空 · 发表于 2010-1-12 15:02:28

本帖最后由数学星空于 2010-1-12 15:03 编辑

对于此问题,曹珍富就是此方面的专家,若可以计算s(n) (n>=8.),我想他会研究出更好的结果(对s(n)的估计)
Education:
BSc, PhD (Harbin Institue of Technology)

Research Interests:
Number Theory
Cryptography
Trusted Computing
Trusted Network
Information Security

Tel:
+86-21-34205345

Email:
zfcao@cs.sjtu.edu.cn; zfcao@sjtu.edu.cn

Address:
Department of Computer Science and Engineering,
Shanghai Jiao Tong University,
800 Dongchuan Rd., Shanghai 200240, China

他的网站:http://tdt.sjtu.edu.cn/~zfcao/

medie2005 · 发表于 2010-1-12 15:48:32

我现在的想法是:找到约束关系(可以根据27楼的附件中的一个结论),然后,最后两项可以通过分解因子来得到.
按这个方法,s(7)是可以算到的,但s(8)比较困难.

mathe · 发表于 2010-1-12 16:00:15

下面提供更详细的资料,见下附件
已有如下结果
s(7)=26(提供了所有解答)
s(8)>=34
s(9)>=67
s(10)>=83
.....
1617
数学星空发表于 2010-1-12 12:14

14#链接中给出的mathworld链接中的结果是错误的,对应的在Sloane网站上的链接也是错误的

此外25#附件中s(6)中一个数据也写错了,395错误写成953了

medie2005 · 发表于 2010-1-12 16:23:49

呵呵，mathe出手吧。

数学星空 · 发表于 2010-1-12 16:24:26

25#附件中s(6)中一个数据也写错了,395错误写成953了
没有写错啊.....

是s(5)中的错了
(16:55) gp > 1/2+1/3+1/7+1/47+1/395+1/(2*3*7*47*395)
%16 = 1

数学星空 · 发表于 2010-1-12 16:45:27

mathe · 发表于 2010-1-12 17:03:22

呵呵，mathe出手吧。
medie2005 发表于 2010-1-12 16:23

工作量太大了,暂时不考虑这个
根据25#附件中文章的信息,对于N=8按照它们的算法需要处理$10^13$个数据,这个对于现在的计算机,问题还不算太大.唯一的问题在于最大的乘积高达$10^52$,不过不知道这些特大数的比例有多高,其实如果大部分乘积都是比较小的数,只余下不多的数如此巨大,问题也不算太大,可以通过一些现成的因子分解工具另外处理它们就可以了.但是如果这么大的数数目还是比较可观,估计问题就比较大了.

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