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楼主: 数学星空

[讨论] 关于单位分数的一些难题

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发表于 2010-1-11 09:16:16 | 显示全部楼层
而且,计算s(k)的时候,也可利用s(k-1)的结果来减少搜索范围。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-1-11 09:31:41 | 显示全部楼层
呵,为了便于更快更好的研究此问题,我将<单位分数>上传于此,供大家学习,交流..
单位分数.part1.rar (488.28 KB, 下载次数: 5)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-1-11 10:05:16 | 显示全部楼层
这问题有一种似曾相识的感觉~~

请移步到帖子:/thread-1480-2-9.html

令p=2就是了。
其中,13楼,14楼给出了几个 特例的递推式子。。。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2010-1-11 11:27:21 | 显示全部楼层
mathworld上的一点资料:
Znám's Problem:
http://mathworld.wolfram.com/ZnamsProblem.html
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 楼主| 发表于 2010-1-11 11:58:37 | 显示全部楼层
wayne:
你这个网名"wayne"有什么来历哟?
呵,无意中搜索到下面这个网站: (The Unit Fraction Equation )
http://www.math.wayne.edu/ugresearch/egyfra.html
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发表于 2010-1-11 12:33:59 | 显示全部楼层
对已知数k,如何得到下面的同余方程组的解(x,y)?
${(k*x = -1 mod y),(k*y = -1 mod x):}$
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发表于 2010-1-11 12:34:41 | 显示全部楼层
,wayne是一个很普通的英文人名啊,
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 楼主| 发表于 2010-1-11 16:51:13 | 显示全部楼层
1.pdf (34.23 KB, 下载次数: 6)
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发表于 2010-1-11 17:51:23 | 显示全部楼层
本帖最后由 wayne 于 2010-1-11 17:54 编辑

s(7)有14个解

{{2, 3, 11, 23, 31, 60563, 211031}, {2, 3, 11, 23, 31, 49759, 866923},
{2, 3, 11, 23, 31, 47423, 6114059}, {2, 3, 11, 23, 31, 47243, 12017087},
{2, 3, 11, 23, 31, 47131, 30382063}, {2, 3, 11, 23, 31, 47095, 59897203},
{2, 3, 11, 23, 31, 47063, 442938131}, {2, 3, 11, 23, 31, 47059, 2214502423},
{2, 3, 7, 47, 395, 779831, 6020372531}, {2, 3, 7, 47, 395, 779731, 607979652631},
{2, 3, 7, 43,1807, 3264187, 14298637519}, {2, 3, 7, 43, 1807, 3263591, 71480133827},
{2, 3, 7, 43, 1807, 3263447, 2130014000915}, {2, 3, 7,43, 1807, 3263443, 10650056950807}}
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发表于 2010-1-11 18:00:26 | 显示全部楼层
楼上漏了一组{2, 3, 11, 31, 35, 67, 369067}.
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