关于单位分数的一些难题

mathe

呵,是的,难道Brenton and Vasiliu算错了?.... 不知他根据什么公式算出了s(8)=93,而并没有给出所有的解... 显然,只要验证mathe给出的105 个解均满足方程,便可断定 Brenton and Vasiliu算错了! 数学星空 发表于 2010-1-15 15:08

问题在于错的离谱了,比如n=2,显然$1/2+1/3+1/{2*3}=1$是一个解,为什么那里列成0呢?

mathe

知道区别了,mathworld的链接里面要求每个$x_i$是${x_1...x_n}/{x_i}+1$的真因子,化成我们这里的问题就是$x_8 != x_1x_2...x_7+1$,最后得出要淘汰程序里面因子分解$V=1*V$这种方案

mathe

也就是我们应该可以找到总共93+26=119个解

mathe

不过奇怪的是mathworld上面列出的n=6时为5同我们这里s(6)-s(5)=8-3匹配.但是n=7时列出来为15,比我们s(7)-s(6)=26-8=18小3,大家检查一下看看,到底漏了哪3个.而且这么说来,他们还是可能s(8)也算错了.还是说他们同我们还有其它的区别?

mathe

mathworld对于n=7时丢失了下列三个解: [2, 3, 7, 43, 3263, 4051, 2558951] [2, 3, 11, 25, 29, 1097, 2753] [2, 3, 13, 25, 29, 67, 2981]

mathe

按照mathe给出的答案验算了一下:[ a,b]表示a为mathe贴出答案的序号,b为代入方程左边得到的值 [1, 1], [2, 56711861007912979903442791/56711861007912979903863465], [3, 56726347265347532077619851/5672634726534 ... 数学星空 发表于 2010-1-15 15:51

你是指满足上面那个条件的? 它们全部是s(7)的解再加上$x_8=x_1x_2...x_7+1$

数学星空

呵,我理解成 $1/{x1}+1/{x2}+1/{x3}+1/{x4}+1/{x5}+1/{x6}+1/{x7}+1/{x1*x2*x3*x4*x5*x6*x7}=1$的方程 呵,我输错了,我先删除上面的贴子....

mathe

是的,等价的.不过奇怪的是你25#的文章和mathworld上给出的数据好像都是来源于wayne state university的Lawrence Brenton,而且25#的文章更加早. 难道他后来将数据重新简单的过滤时弄错了,而少了3个?

wayne

你是指满足上面那个条件的? 它们全部是s(7)的解再加上$x_8=x_1x_2...x_7+1$ mathe 发表于 2010-1-15 16:12

呵呵，我最初就是类似这样迭代的， 不过，我是相当于从s(5)开始，解三元不定方程，估计会比mathworld的得到的解更多~~ 可那时，medie瞬间给了一个我漏掉的特解，一下子让我意识到了问题的复杂性。

wayne

是的,等价的.不过奇怪的是你25#的文章和mathworld上给出的数据好像都是来源于wayne state university的Lawrence Brenton,而且25#的文章更加早. 难道他后来将数据重新简单的过滤时弄错了,而少了3个? mathe 发表于 2010-1-15 16:39

是来源于一本书： 丢番图方程引论 -曹珍富著 下载地址：http://download.csdn.net/source/449159