均分田地，田埂最短问题
有一块田地需要分给 n 户，要求各户分得面积相等，田地内部不同户分得的区域将建田埂以分隔（原待分地已有田埂圈定）。
现为实现耕地面积最大化，要求新建田埂总长度最小。请问如何规划？
通过大家的齐心协力，终于找到了最佳“秘诀”！
注：
1、分后新修的田埂对所分面积均等性的影响忽略不计；
2、允许“孤立”田埂的出现，如内部可出现一个“圆田埂”；
3、允许各户分得的田地不连通，即块数可以不止一块。
大家可先来做具体化一点的：
如果是一个单位正方形田地，n 分别等于 2、3、4、5、6、7、8、9、…… 时，该如何操作？新建田埂总长度为多少？
补记：
近期 KeyTo9_Fans 发出了系列最优化问题，比如：火车站的最佳位置、最优美的轨道，
受此影响，也提一个类似问题。
不过我没有 KeyTo9_Fans 那么会生动的描述，
而且问题也要简单得多（甚至不知是否已有人系统研究过）。
当前最优结果
单位圆
nlwherewho
10--
22--
3342#https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=attachment&aid=OTE0MHw5NzFlYzlkYnwxNTYxMDA4NjQ1fDIwfDI3NDU%3D&noupdate=yesKeyTo9_Fans
43.94570296784# https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=attachment&aid=ODkwN3w5MGM0ODJjNXwxNTYxMDA2MDA1fDIwfDI3NDU%3D&noupdate=yesmathe
54.83384664487#https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=attachment&aid=ODkyN3xmMjljYmIxNHwxNTU0MTgwMjY5fDIwfDE2MTA1&noupdate=yesmathe
65.4067969399#https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=attachment&aid=OTEwNnxjOWY1Yzg4N3wxNTYxMDExMzMzfDIwfDI3NDU%3D&noupdate=yesmathe
7695#
数据参考数学星空
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https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=attachment&aid=OTE3MHxjNDgyOTJlN3wxNTYxODU4NjA2fDIwfDI3NDU%3D&noupdate=yesmjs1wh
86.647231018104#https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=attachment&aid=OTE3MXwwZWM1YmI2OXwxNTYxODU4NjA2fDIwfDI3NDU%3D&noupdate=yes数学星空
更多结果在176#
高精度结果在186#
正方形
nlwherewho
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31.62327814413#https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=attachment&aid=MjI5NHxhMTgzYWZlM3wxNTYxMDA2NTAyfDIwfDI3NDU%3D&noupdate=yesKeyTo9_Fans
41.97559288513#https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=attachment&aid=OTE3M3xkMjBlZjA2YXwxNTYxODY1MzUyfDIwfDI3NDU%3D&noupdate=yesKeyTo9_Fans
52.50211293011#https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=attachment&aid=MjI5MnwwOWJmZDRhZXwxNTYxMDA2NTAyfDIwfDI3NDU%3D&noupdate=yesKeyTo9_Fans
62.939946252114#https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=attachment&aid=OTEzOXw1M2M0MWZmMnwxNTYxMDA2NzMzfDIwfDI3NDU%3D&noupdate=yesmathe
73.280726464116#https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=attachment&aid=OTE0MXwxOTk2NTFjMXwxNTYxMDExMTg0fDIwfDI3NDU%3D&noupdate=yesmathe
更多结果在177#
n = 4 时最简单，
过正方形中心，平行于边纵横各划一条线即可，总长度为 2
修正：在13# KeyTo9_Fans 给出了更优的方案，可缩小为：1.9755... 感觉可以贪心二分，不知道对不对 应该可以证明如果田地是凸形，那么最优划分，所有田埂都是直线段 4# mathe
也不见得吧？
正三角形均分面积的最短曲线好像是以其中一个顶点为圆心的圆弧。 当 n=5 时，
方案一：可以用四条线段组成一个大风车的形状，中间隔出一个小正方形面积=1/5，
此时总长=(2+2sqrt(1/5))=2.8944...
方案二：以原正方形中心为圆心画一个圆，使之面积=1/5，而后过中心平行于四边做直线，仅保留正方形与圆之间的4条线段，
此时总长=(2+(2\pi-4)*sqrt(1/(5\pi)))=2.5760... 上述方案一的四条线段是平行于原正方形四边的，不知将“大风车”旋转一定角度后是否可以更短点？ 方案三：作一个小正方形，使其面积=1/5，中心与原正方形的中心重合，但旋转45°，再过小正方四顶点向大正方形最邻近边引垂线，
这样得到的总长度=(2+(4-2sqrt2)sqrt(1/5))=2.5239... 感觉这个问题和原来的“灌水问题”都可以通过力学角度来分析，呵呵。
我觉得边界最短要满足的条件是：1、是直线或圆弧（直线也可以看成圆弧啦）；2、在连接点上要相切的。
对于正方形分5分，可以下面的图也可能是一种分法。
楼上这个图形我曾考虑过，
但因为中间的那块面积是固定的，而边缘却是内凹的，四个角太锋利，估计会比较费周长。