上面猜想对于k=1,2,3,4我检验过都成立。
:)
除非你的证明存在k=5以上需要修正的地方
否则，应该成立吧
我说的是30#的猜想在k=2,3,4都成立，但是这个猜想没有证明过
还有发现26楼的公式有点错误，不过这个方法没有问题
【定义】项数为 N(N=nxxk;n,k>=2;n,kinNN) 数列若存在一种划分：将其分成 k 组，每组有 n 个元素，组与组之间无公共元素，并使其各组的元素之和、之平方和、…、之 r 次方和彼此对应相等，则称该数列可 k 组 r 次等幂和划分，并称上述划分为该数列一个 k 组 r 次等幂和划分。若不存在上述划分，则称该数列不可 k 组 r 次等幂和划分。
显然，研究“等幂和划分问题”（包括其存在性问题、计数问题等）与研究幻方有密切关系。
美妙定理：若前 N 个正整数可 k 组 r 次等幂和划分，则任意长度为 N 项的等差数列均可 k 组 r 次等幂和划分。
（证明略）
一般地，当 k=2 时，仅简称为 r 次等幂和划分即可（类似于我们将 \root2 2 可简化为 \sqrt2）。
请问：
1、前 N=2008 个正整数可 r 次等幂和划分的最大 r_max = ?
2、前 N=2008! 个正整数可 r 次等幂和划分的最大 r_max = ?
备注：因新教材将“自然数”包含了“0”，所以不再沿用术语“自然数”，而改用无歧义的术语“正整数”。
楼主 mathe 的问题相对单纯些，只要求某个幂次的代数和绝对值最小即可。
但研究上述“等幂和划分问题”将有助于问题的快速构造性解决。
:)
把你的精彩留在论坛吧
适当的时候，全部精彩可以考虑出个CHM或者PDF
叫数学研发论坛一周年精彩集
原帖由 gxqcn 于 2008-5-3 17:31 发表 http://bbs.emath.ac.cn/static/image/common/back.gif
【定义】项数为 N(N=nxxk;n,k>=2;n,kinNN) 数列若存在一种划分：将其分成 k 组，每组有 n 个元素，组与组之间无公共元素，并使其各组的元素之和、之平方和、…、之 r 次方和彼此对应相等，则称该数列可 k 组 r 次等幂 ...
2008是8的倍数，根据我前面的构着方法，知道r=2的方法是存在的。也就是$r_{"max"}>=2$
同样我们可以计算出$2008!$中2的幂为$k=++++...$,那么$r=k-1$的方案是存在的，也就是$r_{"max"}>=k-1$。
但是是否这个是最佳的方案就不知道了
对于我在30#中的猜想不知道gxqcn有没有什么有用的结论或相关结果？
这个我倒没有。
因为我研究“等幂和”时没有自己的电脑，主要得靠数学推导论证，
而无法借助电脑搜集数据。