可以拿这个代码验证一下公式。
n = 7; d = Flatten, 1];
Graphics[{PointSize, Point /@ d,
Inset], White, 20]], #[]] & /@
Tally[Flatten[
Select[Select[
Select, #[] + #[] == #[] + #[] &],
Norm[{#[] - #[]}] == Norm[{#[] - #[]}] &],
Dot[#[] - #[], #[] - #[]] == 0 &], 1]]}] 来一个n=5的图案：
窃图技术
这两天又是迎接外部检查，又是办公室搬家（这俩借口还行吧），实在没时间给出建设性的东西，便萌生出“窃图”的“邪念”。所谓窃图，就是以wayne发表的图为基础，略加变化，构造一个符合要求的新图。为了快速得手（安全第一嘛:D ），我只选取那些只需要改变一个红点的位置就能成功的图下手。这样的图中这样的红点(以下称为A)，独立地破坏的正方形仅仅一个。所谓独立地破坏的正方形，即其它3个顶点（以下称为BCD）都是黑点。由于其它的正方形都有其它红点去破坏，所以剩下的ABCD中任何一点涂红都可以破坏ABCD，于是我就由wayne的一个图衍生出3个图来。窃图是有功夫成本的，就是要逐个检查A在哪里。
21#的那个图，点A为(4, 1)
掩盖“偷窃”痕迹
上楼窃得的图与原图区别太小，容易被发现和检举，为了掩盖“偷窃”痕迹，偶检查窃得的图上是否由于一点改变产生了新的独立破坏者，若有就故技重演，再来个移星换斗。例如，将上图的B与A交换后就产生了2个新的独立破坏者，见下图的白A和蓝A wayne的图凡我“踩过点”的，还没有发现不能偷的。 45# hujunhua
:b:
很有建设性。
很好玩。
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按理画出来的图形 每一个点都是 物尽其用，恨不得都是一个顶俩。
却总存在“能独立地破坏的正方形仅仅只有一个” 的红点，甚怪啊。 很遗憾，我的猜想很可能是不成立的。
留下的点数最多只有$O(n^1.7)$左右，所占比例的极限为$0$。
参考数据（当$n>6$时还有待优化）：
$0$：$0$
$1$：$1$
$2$：$3$
$3$：$6$
$4$：$10$
$5$：$15$
$6$：$21$
$7$：$27$
$8$：$34$
$9$：$41$
$10$：$49$
$11$：$57$
$12$：$66$
$13$：$75$
$14$：$84$
参考数列：
http://oeis.org/A194082
如果留下的点数不是$A194082$，就很可能是一个新数列了。 16#已经让我吃了定心丸，这个有点意外呀。
“当n>6时还有待优化”，是不是说你在n=7以后的程序与n=1~6的有所不同？n=1~6时，得到的结果是确数，而n=7以后的结果不是确数？ 当$n>6$时，使尽十八般武器，也就得到$47#$的结果了。
根据范德瓦尔登定理，当$n$很大的时候，留下$O(n^2)$个点是不可能的。
所以宣告$16#$的猜想不成立，恭喜楼主发现新数列:P 根据范德瓦尔登定理，当$n$很大的时候，留下$O(n^2)$个点是不可能的。KeyTo9_Fans 发表于 2012-6-3 12:45 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
没想明白其中的道道。诚如是，这个“新数列”就不可能得到多项式通项了，喜讯以打击乐形式出现，打击有点大呀！