图片搞半天插不上去，在这里。
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为了简化描述，不妨设定a，b互 ...
nnd 发表于 2012-7-5 18:27 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
哥德巴赫猜想难不好证啊！
假设阴影部分的长度为b*x=a*y+b*z，x为正整数，y，z为自然数...
问什么这样假设？ b*x=a*y+b*z
两个竖放的矩阵之间有x个连续横放的矩形。假设下面可以放有y个竖放的矩阵和z个横放的矩形。
其实这个证明还有不严谨的地方。需要证明横放矩形的列和竖放矩阵的列不可能平齐，即am<>bn（当m<b时）.
当然这是很容易证明的。
之后还要证明两个横放的矩形之间连续竖放的矩形下面，不能放横放的矩形。
当然思路都是一样的。 呵呵,这类看起来"显然"但不好证明的题目,如果证明过程中出现"显然","容易证明"之类的词,就多半靠不住了. 9#的证明可行，12#的解释是多余的。 但不能简单地推广到3维 9#的证明可行，12#的解释是多余的。
hujunhua 发表于 2012-7-6 17:50 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
这种以肯定的语气直接的支持,似乎也不能当作证明
先解决平面的情况
用反证法，不妨设a, b互质（若gcd(a, b)=d>1, 则将图形缩小到1/d）且b>a. 假定正方形是水平放置的, 边长为c.
当以水平线上下（或者竖直线左右）扫过正方形时，直线为正方形所截的线段被它所经过的小矩形截为一段段长为a 或b的小段,设分别有x段和y段。即ax+by=c
1、如果从上扫到下，从左扫到右，x和y始终不变，保持恒定，那么ax=by:=e, 因a, b互质，故ab|e.c=2e
2、如果扫至位置1时截为x_1段a 和y_1段b, 扫至位置2时截为x_2段a 和y_2段b，并且x_1>x_2, y_2>y_1, 由
ax_1+by_1=c……………………………………(1)
ax_2+by_2=c……………………………………(2)
两式相减得a(x_1-x_2)=b(y_2-y_1):=e
因a, b互质，所以有ab|e, c>=e. 14# hujunhua
我的证明过于注重细节了，12#的补充是必要的。
你的证明简洁明了，赏心悦目。
要不哪天我们抽空，一起把哥德巴赫猜想给证明了？ 对于二维的情况，一般性结论是：
a×b的矩形可且仅可平铺(ma)×(nb)的矩形，（a与b互质，m, n为任意正整数）。
要证明这个命题，需要像9#那样关注细节。 用反证法，
1、如果从上扫到下，从左扫到右，x和y始终不变，保持恒定，那么ax=by:=e, 因a, b互质，故ab|e.c=2e
hujunhua 发表于 2012-7-7 04:31 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
太简略,首先如何知道x,y始终不变？（这个我也证过，显然不那么“显然”）
第二 ，x，y不变就ax=by？比如x=y=1，a<>b