继续问小学题

shshsh_0510

挺复杂。先把那个比哥德巴赫猜想难的搞定，呵呵，玩笑。
图片搞半天插不上去，在这里。
http://photo.blog.sina.com.cn/u/1690927154[url]http://photo.blog.sina.com.cn/u/1690927154[/url]

为了简化描述，不妨设定a，b互 ...
nnd 发表于 2012-7-5 18:27

哥德巴赫猜想难不好证啊！

假设阴影部分的长度为b*x=a*y+b*z，x为正整数，y，z为自然数...

问什么这样假设？

nnd

b*x=a*y+b*z
两个竖放的矩阵之间有x个连续横放的矩形。假设下面可以放有y个竖放的矩阵和z个横放的矩形。

其实这个证明还有不严谨的地方。需要证明横放矩形的列和竖放矩阵的列不可能平齐，即am<>bn（当m<b时）.
当然这是很容易证明的。
之后还要证明两个横放的矩形之间连续竖放的矩形下面，不能放横放的矩形。

当然思路都是一样的。

shshsh_0510

呵呵,这类看起来"显然"但不好证明的题目,如果证明过程中出现"显然","容易证明"之类的词,就多半靠不住了.

hujunhua

9#的证明可行，12#的解释是多余的。

hujunhua

但不能简单地推广到3维

shshsh_0510

9#的证明可行，12#的解释是多余的。
hujunhua 发表于 2012-7-6 17:50

这种以肯定的语气直接的支持,似乎也不能当作证明

hujunhua

用反证法，
不妨设a, b互质（若gcd(a, b)=d>1, 则将图形缩小到1/d）且b>a. 假定正方形是水平放置的, 边长为c.
当以水平线上下（或者竖直线左右）扫过正方形时，直线为正方形所截的线段被它所经过的小矩形截为一段段长为a 或b的小段,  设分别有x段和y段。即ax+by=c
1、如果从上扫到下，从左扫到右，x和y始终不变，保持恒定，那么ax=by:=e, 因a, b互质，故ab|e.  c=2e
2、如果扫至位置1时截为$x_1$段a 和$y_1$段b, 扫至位置2时截为$x_2$段a 和$y_2$段b，并且$x_1>x_2, y_2>y_1$, 由
$ ax_1+by_1=c$……………………………………(1)
$ ax_2+by_2=c$……………………………………(2)
两式相减得$a(x_1-x_2)=b(y_2-y_1):=e$
因a, b互质，所以有ab|e, c>=e.

nnd

14# hujunhua

我的证明过于注重细节了，12#的补充是必要的。

你的证明简洁明了，赏心悦目。

要不哪天我们抽空，一起把哥德巴赫猜想给证明了？

hujunhua

对于二维的情况，一般性结论是：
a×b的矩形可且仅可平铺(ma)×(nb)的矩形，（a与b互质，m, n为任意正整数）。

要证明这个命题，需要像9#那样关注细节。

shshsh_0510

用反证法，
1、如果从上扫到下，从左扫到右，x和y始终不变，保持恒定，那么ax=by:=e, 因a, b互质，故ab|e.  c=2e
hujunhua 发表于 2012-7-7 04:31

太简略,首先如何知道x,y始终不变？（这个我也证过，显然不那么“显然”）
第二 ，x，y不变就ax=by？比如x=y=1，a<>b