继续问小学题

shshsh_0510 · 发表于 2012-7-7 14:57:19

不好意思，没看仔细。你的2) 证明了x,y是不变的，但为什么x，y不变就能得出 ax=by ？还是不知道

hujunhua · 发表于 2012-7-7 17:27:53

该说不好意思的是我。
吃过晚饭有点犯困，一觉睡到22点才鼠然出洞。写17#的那段内容是凌晨3点多，还没写好，管家婆醒了，喝一声“还不睡觉”，于是顾不得简略，赶紧发了卧倒。发完一看，竟然连反证法的形式要件都没完善，一些承启语言也不到位。case 1的ax=by的依据更是来不及写了，所以楼主的追问和质疑在我意料中的啦。

当x,y保持恒定不变时，扫描线经过的同向（分为横向和竖向）矩形必定是沿扫描线对齐的。因扫描线初入正方形时，x个a（y个b亦然）是同步进入的，以后也必定同步过出，故在整个扫描过程中，x个a（y个b）只能同步地整体出入。虽然非整体的异步出入，只要保持出入平衡亦能保持x, y不变，但初态决定了不存在这种情况。
所以在扫过正方形的整个过程中，ax整体出入共发生c/b次, 故共有 a 向矩形xc/b个。
同时，在此扫描过程中，by整体出入共发生c/a次，故共有 b 向矩形yc/a个
换一个扫描方向，则 a 向与 b 向互换，故xc/b=yc/a, 即ax=by.

其实，在两行红字所述出入计次中，已经揭示了ab|c.

hujunhua · 发表于 2012-7-7 18:02:17

如果把正方形的一组对边粘连起来，做成一个圆筒（底面周长与高相等），那么以圆筒的母线为扫描线时，即使保持x,y不变，也不能得出同向矩形沿母线方向对齐的结论。因为初态条件消失了。但在未粘接边的方向，对齐性依然成立。

如果把两组对边都粘接起来，对齐性皆不成立了，情况会怎么样呢？

shshsh_0510 · 发表于 2012-8-1 12:23:10

呵呵，终于可以给孩子讲一下了，

只证2维情况，设a*b的矩形覆盖N*N的方块，
N*N的每个小格坐标设为(i,j)
给出一个从每个小格到mod b 剩余环上的函数 f( i,j) =i+j
将小矩形分为a个1*b的长条,于是每个小长条上的b个格的f()值各不相同，跑遍mod b的所有等价类
于是，b|N

mathe · 发表于 2012-8-1 13:08:18

小孩多大，要学数论了？

mathematica · 发表于 2012-8-1 13:10:08

小孩多大，要学数论了？
mathe 发表于 2012-8-1 13:08

别学数论,简直就是折磨小孩子!!!

mathematica · 发表于 2012-8-1 13:11:37

小孩多大，要学数论了？
mathe 发表于 2012-8-1 13:08

我记得小学就有
一个正整数除以7余3
除以5余2,
除以3余1
然后求这个最小的正整数,
我觉得简直就是变态,让小学生搞中国剩余定理,变态!!!

wayne · 发表于 2012-8-1 17:00:13

24# shshsh_0510
额，不会吧，给小学生讲这些？

hujunhua · 发表于 2012-8-1 18:55:05

24# shshsh_0510
可爱的小姑娘听懂了么？我没

。

shshsh_0510 · 发表于 2012-8-1 21:44:19

呵呵,听懂了,然后告诉我证明有问题

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