mathe 发表于 2008-6-5 08:47
给出一些答案:
1.海盗分金问题:
http://bbs.fudan.edu.cn/cgi-bin/bbs/bbsanc?path=/groups/sci.faq/Math ...
海盗分金问题在《科学美国人》里早就写了
还出现在《生活相遇数学》
第2章公平分配相遇数学
2.1从8个金币的故事看公平分配原则
2.1.18个金币的故事
2.1.2夏普利值在公平分配中的应用
2.1.3浅议公平分配原则
2.2从所罗门的智慧看有争议财产的分配
2.2.1从所罗门的智慧谈起
2.2.2公平分蛋糕
2.2.3离散公平分配方法
2.2.4公平分配趣味思考题
2.3从“海盗分金”看分配制度改革
2.3.1“海盗分金”问题
2.3.2“海盗分金”变式
2.3.3“海盗分金”现实版
2.3.4浅议分配制度改革
2.4选举席位分配
2.4.1问题提出
2.4.2哈密顿席位分配法及其分配悖论
2.4.3修改因子舍入分配法
2.4.4席位分配公平性度量及亨廷顿—希尔分配原则
2.4.5席位分配的累积选举法
2.4.6席位分配不可能性定理
看看
慢慢看:loveliness:
shability 发表于 2008-6-5 07:45
偶然来到这个论坛，看到一堆数学牛人，太崇拜了。
我几年前也搜集了一堆智力题，100道，有很多一部分和楼 ...
我觉得你做错了，假设第一个人拿了20个豆子，第二个人为了活命，绝对不会拿20个豆子，因为题目说的很明白，重复等于死（参见第四条件）。所以拿20个必死。肯定拿21或者19，后面的也类似，拿不同数量的豆子还有活命机会（万一后面人拿错了呢，拿数量相同的等于找死，绝无活命机会）
12个球的问题。
为叙述方便，我们先统一表述方法。
1、我们用2个加号把3个盒子区分开来。
第1个盒子里装的是比较轻的球。
第2个盒子里装的是比较重的球。
第3个盒子里装的是有问题的球。
2、每次过称后。
把比较轻的球装入第1个盒子。
把比较重的球装入第2个盒子。
3、重复说一遍。每次过称后都必须这样做（不能省略）。
把比较轻的球装入第1个盒子。
把比较重的球装入第2个盒子。
合格的球我们忽略不计。
4、例。
我们用0+0+12来表示共有12个有问题的球。
第一次过称后，有两种可能。
0+0+4或4+4+0
第二次过称后，有三种可能。
0+0+1或1+2+0或2+1+0
第三次过称后，只有一种可能。
0+0+0
5、中间过程，请读者自己去推敲。
6、例。
我们用0+0+36来表示共有36个有问题的球。
第一次过称后，有两种可能。
0+0+12或12+12+0
第二次过称后，有两种可能。
0+0+4或4+4+0
第三次过称后，有三种可能。
0+0+1或1+2+0或2+1+0
第四次过称后，只有一种可能。
0+0+0
7、中间过程，请读者自己去推敲。
8、这里给大家说的只是一种表述方法，肯定不是最佳推导过程。
9、当然，稍作分析，这样的表述方法还是可以再简化的。
既然大家这么爱琢磨逻辑推理题，那我来发一个，去发帖了
逻辑思维题，伤脑筋，与大家分享一下
http://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=6252&fromuid=9394
(出处: 数学研发论坛)
本帖最后由 jjnet 于 2017-4-1 17:51 编辑
第十题用表格比较简单。
根据初始条件， 绘制如下逻辑快
===========================================================
颜色国籍 饮料 烟 宠物
1 挪威
2 蓝
3 牛奶
4
5
--------------------------------------------------------------
红 英国
--------------------------------------------------------------
瑞典 狗
--------------------------------------------------------------
丹麦 茶
--------------------------------------------------------------
绿 咖啡
白
--------------------------------------------------------------
马*
黄 dun
马*
--------------------------------------------------------------
pall 鸟
--------------------------------------------------------------
水* 猫*
混合
水* 猫*
--------------------------------------------------------------
啤酒 blue
--------------------------------------------------------------
德国 prince
=========================================================================
不同的逻辑往里面填充且无交集， 很显然，
按照顺序，并且唯一性， 有
步骤1：【绿】只能放到4这一行，
步骤2： 此时【红】只能移动到3
步骤3： 此时【黄】只能移动到1
颜色国籍 饮料 烟 宠物
1黄 挪威 dun
2 蓝 马
3 红 英国 牛奶
4 绿 咖啡
5 白
此时余下逻辑快为
--------------------------------------------------------------
瑞典 狗
--------------------------------------------------------------
丹麦 茶
--------------------------------------------------------------
pall 鸟
--------------------------------------------------------------
水* 猫*
混合
水* 猫*
--------------------------------------------------------------
啤酒 blue
--------------------------------------------------------------
德国 prince
根据已知条件【啤酒】和【挪威】，【英国】，【丹麦】，【德国】都冲突
所以【啤酒】只能匹配【瑞典】那么，【瑞典】在4,5的选择行里面只能选择5， 否则对应的【咖啡】也和啤酒冲突。
步骤4： 【瑞典】移动到第五行
继续根据唯一性：
步骤5：此时【丹麦】只能移动到第2行
步骤6: 此时【德国】只能移动到4
步骤7:此时【啤酒】只能移动到5
步骤8：此时【 pall】只能移动到3
步骤9： 此时【混合】只能移动到2
结果有
颜色国籍 饮料 烟 宠物
1 黄 挪威 水 dun 猫
2 蓝 丹麦 茶 混合 马
3 红 英国 牛奶pall 鸟
4 绿 德国 咖啡 prince【鱼】
5 白 瑞典 啤酒blue 狗
智力题35(帽子的颜色2)
在2顶红帽，2顶黑帽，5顶白帽中取5顶帽子有9种取法。221，212，203，122，113，104，023，014，005。
在2顶红帽，2顶黑帽，5顶白帽中取4顶帽子有9种取法。220，211，202，121，112，103，022，013，004。
每个人都是这样想的：（注意”剩“字的含义，其他可能已在前面的步骤中否定了）
1，如果我看到的是220，220加1顶帽子只有221，我可以大声报出我戴的帽子是白色的。221 - 220=白
2，如果我看到的是211，211加1顶帽子只剩212，我可以大声报出我戴的帽子是白色的。212 - 211=白
3，如果我看到的是202，202加1顶帽子只剩203，我可以大声报出我戴的帽子是白色的。203 - 202=白
4，如果我看到的是121，121加1顶帽子只剩122，我可以大声报出我戴的帽子是白色的。122 - 121=白
5，如果我看到的是112，112加1顶帽子只剩113，我可以大声报出我戴的帽子是白色的。113 - 112=白
6，如果我看到的是103，103加1顶帽子只剩104，我可以大声报出我戴的帽子是白色的。104 - 103=白
7，如果我看到的是022，022加1顶帽子只剩023，我可以大声报出我戴的帽子是白色的。023 - 022=白
8，如果我看到的是013，013加1顶帽子只剩014，我可以大声报出我戴的帽子是白色的。014 - 013=白
9，如果我看到的是004，004加1顶帽子只剩005，我可以大声报出我戴的帽子是白色的。005 - 004=白
智力题34(帽子的颜色1)
1，根据题意，10个人戴10顶帽子有10种可能：0+10,1+9,2+8,3+7,4+6,5+5,6+4,7+3,8+2,9+1
2，第10个人是这样想的：10个人戴10顶帽子的10种可能中，每个数位上的数字分别减去1，
可以得到9个人戴9顶帽子的10种可能：09，18，27，36，45，54，63，72，81，90。
如果我看到9顶帽子是90。我可以大声报出我戴的帽子是黄色的。91 - 90=黄
因为我看到9顶帽子是09，18，27，36，45，54，63，72，81。所以我无法报出我戴帽子的颜色。
3，第9个人是这样想的：9个人戴9顶帽子的9种可能中，每个数位上的数字分别减去1，
可以得到8个人戴8顶帽子的9种可能：08，17，26，35，44，53，62，71，80。
如果我看到8顶帽子是80。我可以大声报出我戴的帽子是黄色的。81 - 80=黄
因为我看到8顶帽子是08，17，26，35，44，53，62，71。所以我无法报出我戴帽子的颜色。
4，第8个人是这样想的：8个人戴8顶帽子的8种可能中，每个数位上的数字分别减去1，
可以得到7个人戴7顶帽子的8种可能：07，16，25，34，43，52，61，70。
如果我看到7顶帽子是70。我可以大声报出我戴的帽子是黄色的。71 - 70=黄
因为我看到7顶帽子是07，16，25，34，43，52，61。所以我无法报出我戴帽子的颜色。
5，第7个人是这样想的：7个人戴7顶帽子的7种可能中，每个数位上的数字分别减去1，
可以得到6个人戴6顶帽子的7种可能：06，15，24，33，42，51，60。
如果我看到6顶帽子是60。我可以大声报出我戴的帽子是黄色的。61 - 60=黄
因为我看到6顶帽子是06，15，24，33，42，51。所以我无法报出我戴帽子的颜色。
6，第6个人是这样想的：6个人戴6顶帽子的6种可能中，每个数位上的数字分别减去1，
可以得到5个人戴5顶帽子的6种可能：05，14，23，32，41，50。
如果我看到5顶帽子是50，我可以大声报出我戴的帽子是黄色的。51 - 50=黄
因为我看到5顶帽子是05，14，23，32，41。所以我无法报出我戴帽子的颜色。
7，第5个人是这样想的：5个人戴5顶帽子的5种可能中，每个数位上的数字分别减去1，
可以得到4个人戴4顶帽子的5种可能：04，13，22，31，40。
如果我看到4顶帽子是40。我可以大声报出我戴的帽子是黄色的。41 - 40=黄
因为我看到4顶帽子是04，13，22，31。所以我无法报出我戴帽子的颜色。
8，第4个人是这样想的：4个人戴4顶帽子的4种可能中，每个数位上的数字分别减去1，
可以得到3个人戴3顶帽子的4种可能：03，12，21，30。
如果我看到3顶帽子是30。我可以大声报出我戴的帽子是黄色的。31 - 30=黄
因为我看到3顶帽子是03，12，21。所以我无法报出我戴帽子的颜色。
9，第3个人是这样想的：3个人戴3顶帽子的3种可能中，每个数位上的数字分别减去1，
可以得到2个人戴2顶帽子的3种可能：02，11，20。
如果我看到2顶帽子是20。我可以大声报出我戴的帽子是黄色的。21 - 20=黄
因为我看到2顶帽子是02，11。所以我无法报出我戴帽子的颜色。
10，第2个人是这样想的：2个人戴2顶帽子的2种可能中，每个数位上的数字分别减去1，
可以得到1个人戴1顶帽子的2种可能：01，10。
如果我看到第1个人戴的帽子是10。我可以大声报出我戴的帽子是黄色的。11 - 10=黄
因为我看到第1个人戴的帽子是01。所以我无法报出我戴帽子的颜色。
11，第1个人是这样想的：第2个人看到我戴的帽子是黄色的.....