回复 108# kenmark 的帖子
哦，是e错了，她认识的男女一样多，所以所有独立集只能是男生回复 118# gxqcn 的帖子
置于如何凑相等：其实，对x不用考虑，主要是y要满足f(fy)=y+f(y) ，现在已经有两个已知的了，为了说明其构造的自由度，因为被分成的两个子集无因果关系，所以他一边用一个，不知说明了没 刚刚把原帖由 无心人 于 2008-6-21 19:29 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
05-3[★★] 解函数方程： f(x+2f(y))=f(x)+y+f(y)
的讨论独立成新主题：解函数方程 f(x+2f(y))=f(x)+y+f(y) 论坛出问题了？ 没有。
是我刚才将关于那道函数方程的讨论全部分割独立了，
这样更方便大家交流。
01-2题目解答
01-2．数列1，9，8，2，…自第5项起，每一项都等于它前面四项之和的个位数。试问，是否在该数列中有连续的四项为3，0，4，4。会出现，而且每隔所有的序列每隔1560次周期就会循环，第一次出现3044出现在i=1555的时候。
代码如下：
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int a={1,9,8,2,0};
int i;
for(i=0;i<1e5;i++)
{
a=(a+a+a+a)%10;
//cout<<a<<' ';
copy(a+1,a+5,a);
if(a==3 && a==0 && a==4 && a==4)
{
cout<<i<<endl;
continue;
}
}
cout<<i<<endl;
cin>>i;
return 0;
}
05-2题解答
05-2[★★]注意到 959^2=919681,919+681=40^2; 960^=921600, 921+600=39^2; 961^2=923521,923+521=38^2. 试对于这种情况建立一个一般的规律。100到1000的
105 11025 36 6
123 15129 144 12
128 16384 400 20
132 17424 441 21
141 19881 900 30
155 24025 49 7
160 25600 625 25
192 36864 900 30
201 40401 441 21
210 44100 144 12
214 45796 841 29
237 56169 225 15
246 60516 576 24
251 63001 64 8
278 77284 361 19
283 80089 169 13
303 91809 900 30
306 93636 729 27
309 95481 576 24
310 96100 196 14
312 97344 441 21
315 99225 324 18
318 101124 225 15
321 103041 144 12
345 119025 144 12
347 120409 529 23
348 121104 225 15
351 123201 324 18
354 125316 441 21
357 127449 576 24
360 129600 729 27
363 131769 900 30
366 133956 1089 33
379 143641 784 28
401 160801 961 31
411 168921 1089 33
420 176400 576 24
429 184041 225 15
433 187489 676 26
465 216225 441 21
474 224676 900 30
497 247009 256 16
502 252004 256 16
525 275625 900 30
534 285156 441 21
566 320356 676 26
579 335241 576 24
588 345744 1089 33
598 357604 961 31
620 384400 784 28
630 396900 1296 36
633 400689 1089 33
636 404496 900 30
639 408321 729 27
642 412164 576 24
645 416025 441 21
652 425104 529 23
690 476100 576 24
693 480249 729 27
696 484416 900 30
699 488601 1089 33
702 492804 1296 36
744 553536 1089 33
753 567009 576 24
775 600625 1225 35
785 616225 841 29
807 651249 900 30
816 665856 1521 39
817 667489 1156 34
849 720801 1521 39
858 736164 900 30
921 848241 1089 33
930 864900 1764 42
956 913936 1849 43
957 915849 1764 42
958 917764 1681 41
959 919681 1600 40
960 921600 1521 39
961 923521 1444 38
962 925444 1369 37
963 927369 1296 36
964 929296 1225 35
965 931225 1156 34
966 933156 1089 33
967 935089 1024 32
968 937024 961 31
994 988036 1024 32
发现在956-968 连续，其他的似乎没什么规律。
1000-10000间的数也是在9千多有很长的连续。
02-8
已知自然数a,b,c,d都可以被ab-cd整除。求证：ab-cd=±1。记t=ab-cd≠0, 设a=At, b=Bt, c=Ct，d=Dt，
t=ab-cd=(AB-CD)t^2，于是就有(AB-CD)t=1.
所以 t=±1. 本帖最后由 到处瞎逛 于 2009-5-26 22:03 编辑
03-1.求出Fibonacci 小数的和是多少?第n个Fibonacci 小数是把第n个Fibonacci数右移n位所得的数,如下所示:
0.1
0.01
0.002
0.0003
0.00005
0.000008
………………………
0.112359… = ?
==============
这一题我在一个以前的小读本上看到过，证明过程很复杂。
结果是10/89。
http://www.math.ou.edu/~dmccullough/teaching/miscellanea/miner.html
这儿有个证明。
还有一种用1/(x^2-x-1)展开级数的证明的方法，更加容易理解。 本帖最后由 到处瞎逛 于 2009-5-27 17:16 编辑
02-9。 一堆火柴共3001根。 每人每次可从中取走p^n根(n=0,1,2,... ),p为小于3001任意一个给定质数。谁取得最后一根火柴，就算谁赢，谁有必胜的策略？
=================
稍微考虑了一下，由题意可列出如下两个数列：
1，2，3，4，5，7，8，9，11，13，16，17，19，23，25，27，29……为p^n的序列，也就是说把对方逼到这个数列里面，对方就输了。
6，10，12，14，15，18，20，21，22，24，26，28，30……为尚能继续下一步的序列，到这个序列里面还有下一步可走。
继而观察最小的数字6，可知如果把对方逼迫到6根的时候，那么对方不管怎么选择都是失败了。
我们很容易发现，6，12，……6*m这个数列都不在P^n这个数列里面，也就是说只要将对方逼迫到这个数列里面，对方通过P^n这个数列里面的数字的加减必然离开6*m这个数列，你就不会到6这个数字，你就是安全的。而你可以让他回到这个“陷阱”。
所以作为开始挑火柴的，让对方进入这个6*m的“陷阱”就可以了，最快速的方法就是先挑2971根，3001-2971=30。然后对方使用任何手段都不能逃出去了，必然会被逼迫到6或者6以下而失败.