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shshsh_0510 发表于 2008-6-26 15:56:53

这个对不？

mathe 发表于 2008-6-26 16:26:39

正确，不过我构造的图像同你不同:



如图，EAFD和ECGB是两个角F和角G都是60度的菱形。而且FG=AF=1

显然这个时候7个点A,B,C,D,E,F,G满足条件。

因为任意选择三个点，如果三个点在一个菱形上，显然其中必然两个点在半边正三角形中，两者距离为1。

要不然，必然两种情况:

i)选择了公共点E,然后两个菱形其它点各一个。这种情况，如果两个其它点有一个不是F和G,那么那个点到E为1，满足条件
   如果两个其它点是F和G,那么FG=1,满足条件

ii)其中一个菱形包含两个点也且不包含E,也就是菱形除掉E以后三角形中两个点,距离为1

所以总是满足条件

mathe 发表于 2008-6-26 16:28:33

好像我们的图实际上是一样的:handshake

shshsh_0510 发表于 2008-6-26 16:37:48

呵呵，我是让kofeffect菱形骗了:loveliness:

zYr 发表于 2008-12-8 19:16:47

03-4.6枚5分硬币方在桌面上形成一个‘闭链’。另有1枚5分硬币贴着‘闭链’的外侧边缘作无滑动的转动，依次以外切状态转过链上的所有硬币。它需要转过多少转后回到初始状态？
这题有人做过没，我觉得这题挺有意思的
一个硬币绕着另一个硬币转
回到初始状态需转2个360°，但只需转1圈（是这样吧）
照这样，我数了一下
一枚枚5分硬币绕闭链需转4个360°，却只需转3圈
这么做对吗？

shshsh_0510 发表于 2009-1-20 17:31:48

易见，公转一周是 6*2*Pi -12*Pi/3 -4*Pi (六边形内角和)=4*Pi ，正好自转2周
所以只绕一圈就可以了，你的结论应该是正确的 :)

无心人 发表于 2009-1-20 23:05:44

03 - 15
当n >= 2时
n显然必须是2的幂
否则n^n + 1能被分解
简单的测试
n = 1, 2, 4是满足条件的结果

无心人 发表于 2009-1-20 23:27:00

01-2结论可能是否定

计算了100项没有该序列
计算了1000项也没该序列
==========================================
不过好像能证明这个序列任意相邻四项可以是任何组合？？
所以似乎不能轻易否定的

无心人 发表于 2009-1-21 08:28:19

01-4 如果限定只经过黑色方格

                   我想只有经过一个白色格子的中心，而圆经过该白色格子的四个顶点一种情况

mathe 发表于 2009-1-21 08:43:20

原帖由 shshsh_0510 于 2009-1-20 17:31 发表 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
易见，公转一周是 6*2*Pi -12*Pi/3 -4*Pi (六边形内角和)=4*Pi ，正好自转2周
所以只绕一圈就可以了，你的结论应该是正确的 :)
应该说圆周上每个点都转了三圈(2圈自转，1圈公转)

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