数学奥林匹克升级题

shshsh_0510 · 发表于 2008-6-26 15:56:53

这个对不？

mathe · 发表于 2008-6-26 16:26:39

正确，不过我构造的图像同你不同:

如图，EAFD和ECGB是两个角F和角G都是60度的菱形。而且FG=AF=1 显然这个时候7个点A,B,C,D,E,F,G满足条件。因为任意选择三个点，如果三个点在一个菱形上，显然其中必然两个点在半边正三角形中，两者距离为1。要不然，必然两种情况: i)选择了公共点E,然后两个菱形其它点各一个。这种情况，如果两个其它点有一个不是F和G,那么那个点到E为1，满足条件如果两个其它点是F和G,那么FG=1,满足条件 ii)其中一个菱形包含两个点也且不包含E,也就是菱形除掉E以后三角形中两个点,距离为1 所以总是满足条件

mathe · 发表于 2008-6-26 16:28:33

好像我们的图实际上是一样的

shshsh_0510 · 发表于 2008-6-26 16:37:48

呵呵，我是让kofeffect菱形骗了

zYr · 发表于 2008-12-8 19:16:47

03-4.6枚5分硬币方在桌面上形成一个‘闭链’。另有1枚5分硬币贴着‘闭链’的外侧边缘作无滑动的转动，依次以外切状态转过链上的所有硬币。它需要转过多少转后回到初始状态？

这题有人做过没，我觉得这题挺有意思的一个硬币绕着另一个硬币转回到初始状态需转2个360°，但只需转1圈（是这样吧）照这样，我数了一下一枚枚5分硬币绕闭链需转4个360°，却只需转3圈这么做对吗？

shshsh_0510 · 发表于 2009-1-20 17:31:48

易见，公转一周是 6*2*Pi -12*Pi/3 -4*Pi (六边形内角和)=4*Pi ，正好自转2周所以只绕一圈就可以了，你的结论应该是正确的

无心人 · 发表于 2009-1-20 23:05:44

03 - 15 当n >= 2时 n显然必须是2的幂否则n^n + 1能被分解简单的测试 n = 1, 2, 4是满足条件的结果

无心人 · 发表于 2009-1-20 23:27:00

01-2结论可能是否定计算了100项没有该序列计算了1000项也没该序列 ========================================== 不过好像能证明这个序列任意相邻四项可以是任何组合？？所以似乎不能轻易否定的

无心人 · 发表于 2009-1-21 08:28:19

01-4 如果限定只经过黑色方格我想只有经过一个白色格子的中心，而圆经过该白色格子的四个顶点一种情况

mathe · 发表于 2009-1-21 08:43:20

原帖由 shshsh_0510 于 2009-1-20 17:31 发表易见，公转一周是 6*2*Pi -12*Pi/3 -4*Pi (六边形内角和)=4*Pi ，正好自转2周所以只绕一圈就可以了，你的结论应该是正确的

应该说圆周上每个点都转了三圈(2圈自转，1圈公转)

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