数学奥林匹克升级题

shshsh_0510

哦，是e错了，她认识的男女一样多，所以所有独立集只能是男生

shshsh_0510

置于如何凑相等：其实，对x不用考虑，主要是y要满足f(fy)=y+f(y) ，现在已经有两个已知的了，为了说明其构造的自由度，因为被分成的两个子集无因果关系，所以他一边用一个，不知说明了没

gxqcn

刚刚把

原帖由 无心人 于 2008-6-21 19:29 发表 05-3[★★] 解函数方程： f(x+2f(y))=f(x)+y+f(y)

的讨论独立成新主题：解函数方程 f(x+2f(y))=f(x)+y+f(y)

shshsh_0510

论坛出问题了？

gxqcn

没有。 是我刚才将关于那道函数方程的讨论全部分割独立了， 这样更方便大家交流。

winxos

01-2．数列1，9，8，2，…自第5项起，每一项都等于它前面四项之和的个位数。试问，是否在该数列中有连续的四项为3，0，4，4。 会出现，而且每隔所有的序列每隔1560次周期就会循环，第一次出现3044出现在i=1555的时候。 代码如下： #include using namespace std; int main() { int a[5]={1,9,8,2,0}; int i; for(i=0;i<1e5;i++) { a[4]=(a[0]+a[1]+a[2]+a[3])%10; // cout<>i; return 0; }

winxos

05-2[★★]注意到 959^2=919681,919+681=40^2; 960^=921600, 921+600=39^2; 961^2=923521,923+521=38^2. 试对于这种情况建立一个一般的规律。 100到1000的 105 11025 36 6 123 15129 144 12 128 16384 400 20 132 17424 441 21 141 19881 900 30 155 24025 49 7 160 25600 625 25 192 36864 900 30 201 40401 441 21 210 44100 144 12 214 45796 841 29 237 56169 225 15 246 60516 576 24 251 63001 64 8 278 77284 361 19 283 80089 169 13 303 91809 900 30 306 93636 729 27 309 95481 576 24 310 96100 196 14 312 97344 441 21 315 99225 324 18 318 101124 225 15 321 103041 144 12 345 119025 144 12 347 120409 529 23 348 121104 225 15 351 123201 324 18 354 125316 441 21 357 127449 576 24 360 129600 729 27 363 131769 900 30 366 133956 1089 33 379 143641 784 28 401 160801 961 31 411 168921 1089 33 420 176400 576 24 429 184041 225 15 433 187489 676 26 465 216225 441 21 474 224676 900 30 497 247009 256 16 502 252004 256 16 525 275625 900 30 534 285156 441 21 566 320356 676 26 579 335241 576 24 588 345744 1089 33 598 357604 961 31 620 384400 784 28 630 396900 1296 36 633 400689 1089 33 636 404496 900 30 639 408321 729 27 642 412164 576 24 645 416025 441 21 652 425104 529 23 690 476100 576 24 693 480249 729 27 696 484416 900 30 699 488601 1089 33 702 492804 1296 36 744 553536 1089 33 753 567009 576 24 775 600625 1225 35 785 616225 841 29 807 651249 900 30 816 665856 1521 39 817 667489 1156 34 849 720801 1521 39 858 736164 900 30 921 848241 1089 33 930 864900 1764 42 956 913936 1849 43 957 915849 1764 42 958 917764 1681 41 959 919681 1600 40 960 921600 1521 39 961 923521 1444 38 962 925444 1369 37 963 927369 1296 36 964 929296 1225 35 965 931225 1156 34 966 933156 1089 33 967 935089 1024 32 968 937024 961 31 994 988036 1024 32 发现在956-968 连续，其他的似乎没什么规律。 1000-10000间的数也是在9千多有很长的连续。

天下无苕

已知自然数a,b,c,d都可以被ab-cd整除。求证：ab-cd=±1。 记t=ab-cd≠0, 设a=At, b=Bt, c=Ct，d=Dt， t=ab-cd=(AB-CD)t^2，于是就有(AB-CD)t=1. 所以 t=±1.

到处瞎逛

03-1.求出Fibonacci 小数的和是多少?第n个Fibonacci 小数是把第n个Fibonacci数右移n位所得的数,如下所示: 0.1 0.01 0.002 0.0003 0.00005 0.000008 ……………………… 0.112359… = ? ============== 这一题我在一个以前的小读本上看到过，证明过程很复杂。 结果是10/89。 http://www.math.ou.edu/~dmccullo ... cellanea/miner.html 这儿有个证明。 还有一种用$1/(x^2-x-1)$展开级数的证明的方法，更加容易理解。

到处瞎逛

02-9。 一堆火柴共3001根。 每人每次可从中取走p^n根(n=0,1,2,... ),p为小于3001任意一个给定质数。谁取得最后一根火柴，就算谁赢，谁有必胜的策略？ ================= 稍微考虑了一下，由题意可列出如下两个数列： 1，2，3，4，5，7，8，9，11，13，16，17，19，23，25，27，29……为p^n的序列，也就是说把对方逼到这个数列里面，对方就输了。 6，10，12，14，15，18，20，21，22，24，26，28，30……为尚能继续下一步的序列，到这个序列里面还有下一步可走。 继而观察最小的数字6，可知如果把对方逼迫到6根的时候，那么对方不管怎么选择都是失败了。 我们很容易发现，6，12，……6*m这个数列都不在P^n这个数列里面，也就是说只要将对方逼迫到这个数列里面，对方通过P^n这个数列里面的数字的加减必然离开6*m这个数列，你就不会到6这个数字，你就是安全的。而你可以让他回到这个“陷阱”。 所以作为开始挑火柴的，让对方进入这个6*m的“陷阱”就可以了，最快速的方法就是先挑2971根，3001-2971=30。然后对方使用任何手段都不能逃出去了，必然会被逼迫到6或者6以下而失败.