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楼主: 无心人

[转载] 数学奥林匹克升级题

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发表于 2009-1-21 09:54:44 | 显示全部楼层
全0就不是这个1560周期了。
(其周期可以当作1)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-1-21 09:56:42 | 显示全部楼层
2222周期是312,mathe是对的,能不能求出有几个独立的循环列?
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-1-21 09:57:17 | 显示全部楼层
0是一个自环
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发表于 2009-1-21 09:59:06 | 显示全部楼层
那请 kenmark 再来算算 2009 。。。

或者找出所有周期为 3120 的四数字“幸运组合”。。。
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发表于 2009-1-21 10:05:07 | 显示全部楼层
现在的问题在于多项式$x^4-x^3-x^2-x-1$在$F_5$上是否本原多项式
也就是我们需要查看在$F_5$上,$x^4-x^3-x^2-x-1|x^n-1$的最小数n是多少。显然n=624的时候必然满足,但是最小的n可能可以是624的因子,这个谁来计算一下。其实现在由于我们已经知道周期比1560会出现,只要检查n=312时就可以了,也就是需要判断关于模5是否有$x^4-x^3-x^2-x-1|x^312-1$
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发表于 2009-1-21 10:08:21 | 显示全部楼层
原帖由 gxqcn 于 2009-1-21 09:59 发表
那请 kenmark 再来算算 2009 。。。

或者找出所有周期为 3120 的四数字“幸运组合”。。。

可以开设算命专栏了
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发表于 2009-1-21 10:13:46 | 显示全部楼层
01-1貌似有问题
例如有男a,b女c,d,e
a know c, d
b know c, d
c know a, b, d
d know a, b, c
e know no one(外星人)
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发表于 2009-1-21 10:59:10 | 显示全部楼层
04-3
易知x,y均是200位的自然数
从最后一位开始考察
由于和的最后一位是0,从而xy最后一位对应关系为:
x:9876543210
y:1234567890
如果最后一位非0则因为有进位,所以前199位对应为
x:0123456789
y:9876543210
即x前199位中0和9,1和8等等有相同数量。但由于是奇数个位,所以不可能
所以最后一个必定为0
考察倒数第二位
如果倒数第二位是0,同样依据类似讨论最后一位的方法可以继续讨论,具体不影响结果,不加以详细研究
如果倒数第二位是5,产生进位,仅需要前198位满足和为9配对即可
如果倒数第二位非0非5,产生进位,前198位完成和9配对,但倒数第二位不能配对,所以不可能
综上,最后一位是0,倒数第二位是5(当然也可能是0)
无论如何x可以整除50
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发表于 2009-1-21 11:25:35 | 显示全部楼层
原帖由 kenmark 于 2009-1-21 10:13 发表
01-1貌似有问题
例如有男a,b女c,d,e
a know c, d
b know c, d
c know a, b, d
d know a, b, c
e know no one(外星人)

没问题,你的例子有问题,c认识2女,只认识1男,不符合。
这个用归纳法应该不难
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2009-1-21 11:30:39 | 显示全部楼层
原帖由 shshsh_0510 于 2009-1-21 11:25 发表

没问题,你的例子有问题,c认识2女,只认识1男,不符合。
这个用归纳法应该不难

c女认识a,b两男和d一女
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