数学奥林匹克升级题

gxqcn

全0就不是这个1560周期了。 （其周期可以当作1）

kenmark

2222周期是312，mathe是对的，能不能求出有几个独立的循环列？

kenmark

0是一个自环

gxqcn

那请 kenmark 再来算算 2009 。。。 或者找出所有周期为 3120 的四数字“幸运组合”。。。

mathe

现在的问题在于多项式$x^4-x^3-x^2-x-1$在$F_5$上是否本原多项式 也就是我们需要查看在$F_5$上，$x^4-x^3-x^2-x-1|x^n-1$的最小数n是多少。显然n=624的时候必然满足，但是最小的n可能可以是624的因子，这个谁来计算一下。其实现在由于我们已经知道周期比1560会出现，只要检查n=312时就可以了，也就是需要判断关于模5是否有$x^4-x^3-x^2-x-1|x^312-1$

kenmark

原帖由 gxqcn 于 2009-1-21 09:59 发表 那请 kenmark 再来算算 2009 。。。 或者找出所有周期为 3120 的四数字“幸运组合”。。。

可以开设算命专栏了

kenmark

01-1貌似有问题 例如有男a,b女c,d,e a know c, d b know c, d c know a, b, d d know a, b, c e know no one（外星人）

kenmark

04-3 易知x,y均是200位的自然数 从最后一位开始考察 由于和的最后一位是0，从而xy最后一位对应关系为： x:9876543210 y:1234567890 如果最后一位非0则因为有进位，所以前199位对应为 x:0123456789 y:9876543210 即x前199位中0和9,1和8等等有相同数量。但由于是奇数个位，所以不可能 所以最后一个必定为0 考察倒数第二位 如果倒数第二位是0，同样依据类似讨论最后一位的方法可以继续讨论，具体不影响结果，不加以详细研究 如果倒数第二位是5，产生进位，仅需要前198位满足和为9配对即可 如果倒数第二位非0非5，产生进位，前198位完成和9配对，但倒数第二位不能配对，所以不可能 综上，最后一位是0，倒数第二位是5（当然也可能是0） 无论如何x可以整除50

shshsh_0510

原帖由 kenmark 于 2009-1-21 10:13 发表 01-1貌似有问题 例如有男a,b女c,d,e a know c, d b know c, d c know a, b, d d know a, b, c e know no one（外星人）

没问题，你的例子有问题，c认识2女，只认识1男，不符合。 这个用归纳法应该不难

kenmark

原帖由 shshsh_0510 于 2009-1-21 11:25 发表 没问题，你的例子有问题，c认识2女，只认识1男，不符合。 这个用归纳法应该不难

c女认识a,b两男和d一女