数学奥林匹克升级题

shshsh_0510

原帖由 shshsh_0510 于 2008-6-26 10:26 发表
在5边形添两个点不可能。
在4边形中最多可添2个点，也就是6个点的方案。
严重怀疑7个点的存在性

7个点的case不存在。
1、不存在4个点，彼此距离都是1
2、不存在5个点满足要求，且其中4个点构成kofeffct画的那种菱形（见kofeffct的证明 :)）
3、7个点的case不存在:
     考虑距离不为1的两个点，以其为圆心画圆，则剩余5点均在两个圆上。两圆交点最多2，所以必有至少2个点不再某一个圆上，于是这2点必须距离为1。
      如果有3点都不属于某一圆，则这3点与所在圆的圆心构成菱形
分情况：
      （1）7个点中包含两圆的2交点中的1个：则2圆上各有2个距离为1的点，且这4个点和交点距离均非1，于是要求这4点任两只距离为1。
       (2)  7个点中包含两圆的2交点:首先，两交点距离非1（否则与圆心构成菱形）。于是另外3点中，在同一元上的2个中必有1个和某交点距离1，加圆心构成菱形。
给出一个6点图：

kofeffect

补充52#
(在已经确定ABCD点的情况下)
第五点查找
1.与AD组合，由于AD!=1，所以对于第五点E，要满足AE=DE=1
以A为圆心，以1为半径作圆
以D为圆心，以1为半径作圆
得到交点只有BC

所以第五点不存在

kofeffect

原帖由 shshsh_0510 于 2008-6-26 13:39 发表

7个点的case不存在。
1、不存在4个点，彼此距离都是1
2、不存在5个点满足要求，且其中4个点构成kofeffct画的那种菱形（见kofeffct的证明 ）
3、7个点的case不存在:
     考虑距离不为1的两个点，以其为圆心画 ...

看得不怎么明白！！

结论是否如下：
1、不存在4个点，彼此距离都是1
2、不存在5个点满足要求-----任意3个点中的某两个点的距离为1
3、7个点的case不存在（5个点都不存在，7个也当然不存在）

不知理解的对不？

shshsh_0510

6个点的我不都给出了么？
5个点最简单不就是5边形么？标号1，2，3，4，5，其中12，23，34，45，51的距离为1，你试一下找出3个点，没有任意两个的距离是1

kofeffect

正五边形12345
12，23，34，45，51的距离为1

看134这三个点
34=1，13=14 ！= 1

03-3.试在平面上标出7个点，使得其中任何3个点都有某两个点的距离等于1。

看不懂怎么可以了

shshsh_0510

这个应该属于语文问题 ，134这三个点中的34两个点的距离等于1，所以符合要求。

kofeffect

原帖由 shshsh_0510 于 2008-6-26 14:31 发表
这个应该属于语文问题 ，134这三个点中的34两个点的距离等于1，所以符合要求。

I got it

mathe

证明错误啦

kofeffect

我是经常性的理解错误 ，导致与 shshsh_0510误会多多
因为理解错误，所以我前面的论述都错了，如果是今年高考的话，我就挂定了....

shshsh_0510

原帖由 mathe 于 2008-6-26 14:41 发表
证明错误啦

噢
那就快给我们画出来吧