将正整数拆分成5个不全相等的正整数相加,有几种不同的拆分法？

王守恩

将正整数 n 拆分成 5 个不全相等的正整数相加，有a(n)种不同的拆分法。
例子
a(06)=01: (1,1,1,1,2)
a(07)=02: (1,1,1,1,3),(1,1,1,2,2)
a(08)=03: (1,1,1,1,4),(1,1,1,2,3),(1,1,2,2,2)
a(09)=05: (1,1,1,1,5),(1,1,1,2,4),(1,1,1,3,3),(1,1,2,2,3),(1,2,2,2,2)
a(10)=06: (1,1,1,1,6),(1,1,1,2,5),(1,1,1,3,4),(1,1,2,2,4),(1,1,2,3,3),(1,2,2,2,3)
a(11)=10: (1,1,1,1,7),(1,1,1,2,6),(1,1,1,3,5),(1,1,1,4,4),(1,1,2,2,5),(1,1,2,3,4),(1,1,3,3,3),(1,2,2,2,4),(1,2,2,3,3),(2,2,2,2,3)
a(12)=13: (1,1,1,1,8),(1,1,1,2,7),(1,1,1,3,6),(1,1,1,4,5),(1,1,2,2,6),(1,1,2,3,5),(1,1,2,4,4),(1,1,3,3,4),(1,2,2,2,5),(1,2,2,3,4),(1,2,3,3,3),(2,2,2,2,4),(2,2,2,3,3)

就这么简单的一串数，在《整数序列在线百科全书(OEIS)》好像找不到。

王守恩

挑战一下：做题目的最高境界，一次到位，还敢有吗？！

2，将正整数 n 拆分成 2 个不全相等的正整数相加，有a(n)种不同的拆分法。
  a(n)=CoefficientList\(\bigg[\)Series\(\bigg[\)\(\D\prod_{i=1}^2\frac{1}{1-x^i},(x,0,n)\bigg],x\bigg]+\bigg\lceil\frac{n_{2}}{2}\bigg\rceil-1\)    n=2,3,4,5,......
  {0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 16,

3，将正整数 n 拆分成 3 个不全相等的正整数相加，有a(n)种不同的拆分法。
  a(n)=CoefficientList\(\bigg[\)Series\(\bigg[\)\(\D\prod_{i=1}^3\frac{1}{1-x^i},(x,0,n)\bigg],x\bigg]+\bigg\lceil\frac{n_{3}}{3}\bigg\rceil-1\)    n=3,4,5,6,......
  {0, 1, 2, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 11, 14, 16, 18, 21, 24, 26, 30, 33, 36, 40, 44, 47, 52, 56, 60, 65, 70, 74, 80,

4，将正整数 n 拆分成 4 个不全相等的正整数相加，有a(n)种不同的拆分法。
  a(n)=CoefficientList\(\bigg[\)Series\(\bigg[\)\(\D\prod_{i=1}^4\frac{1}{1-x^i},(x,0,n)\bigg],x\bigg]+\bigg\lceil\frac{n_{4}}{4}\bigg\rceil-1\)    n=4,5,6,7,......
  {0, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 14, 18, 23, 27, 33, 39, 47, 54, 63, 72, 84, 94, 107, 120, 136, 150, 168, 185, 206,

5，将正整数 n 拆分成 5 个不全相等的正整数相加，有a(n)种不同的拆分法。
  a(n)=CoefficientList\(\bigg[\)Series\(\bigg[\)\(\D\prod_{i=1}^5\frac{1}{1-x^i},(x,0,n)\bigg],x\bigg]+\bigg\lceil\frac{n_{5}}{5}\bigg\rceil-1\)    n=5,6,7,8,......
  {0, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 13, 18, 23, 29, 37, 47, 57, 70, 83, 101, 119, 141, 164, 191, 221, 255, 291, 333, 376,

6，将正整数 n 拆分成 6 个不全相等的正整数相加，有a(n)种不同的拆分法。
  a(n)=CoefficientList\(\bigg[\)Series\(\bigg[\)\(\D\prod_{i=1}^6\frac{1}{1-x^i},(x,0,n)\bigg],x\bigg]+\bigg\lceil\frac{n_{6}}{6}\bigg\rceil-1\)    n=6,7,8,9,......
  {0, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 14, 20, 26, 35, 44, 57, 71, 90, 110, 136, 163, 198, 235, 282, 331, 391, 454, 531, 612,

7，将正整数 n 拆分成 7 个不全相等的正整数相加，有a(n)种不同的拆分法。
  a(n)=CoefficientList\(\bigg[\)Series\(\bigg[\)\(\D\prod_{i=1}^7\frac{1}{1-x^i},(x,0,n)\bigg],x\bigg]+\bigg\lceil\frac{n_{7}}{7}\bigg\rceil-1\)    n=7,8,9,10,......
  {0, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 14, 21, 28, 38, 49, 65, 82, 104, 131, 164, 201, 248, 300, 364, 435, 522, 618, 733, 860,

8，将正整数 n 拆分成 8 个不全相等的正整数相加，有a(n)种不同的拆分法。
  a(n)=CoefficientList\(\bigg[\)Series\(\bigg[\)\(\D\prod_{i=1}^8\frac{1}{1-x^i},(x,0,n)\bigg],x\bigg]+\bigg\lceil\frac{n_{8}}{8}\bigg\rceil-1\)    n=8,9,10,11,......
  {0, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 21, 29, 40, 52, 70, 89, 116, 146, 185, 230, 288, 352, 434, 525, 638, 764, 918, 1090,

9，将正整数 n 拆分成 9 个不全相等的正整数相加，有a(n)种不同的拆分法。
  a(n)=CoefficientList\(\bigg[\)Series\(\bigg[\)\(\D\prod_{i=1}^9\frac{1}{1-x^i},(x,0,n)\bigg],x\bigg]+\bigg\lceil\frac{n_{9}}{9}\bigg\rceil-1\)    n=9,10,11,12,......
  {0, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 29, 41, 54, 73, 94, 123, 157, 201, 252, 317, 393, 488, 598, 732, 887, 1076, 1291,

就这么些数字串，可是在《整数序列在线百科全书(OEIS)》找不到的。

白新岭

实际上这与n的拆分数直接相关联。不全相等，无非就是排除了n是5的倍数时的一种表法。其余n值不受影响。所以就是把n拆成5份的表法数。

白新岭

也就是\(X_1+2X_2+3X_3+4X_4+5X_5\)=N的非负整数解组数，进一步，先把每个未知数的值都给个初始值1，则可以变成\(X_1+2X_2+3X_3+4X_4+5X_5\)=N+25的正整数解组数问题，根据4个不同正整数之和为N的表法数公式，可以推测出，它的公式解（即多项式公式）形式为:\(at^4+bt^3+ct^2+dt+e\),循环周期=1*2*3*4*5*5=600，也就是说，n值变化600次后，回到初始位置，因为循环周期过长，可能Excel解决有点难度，主要是数值太大，不一定求出系数的确切值来。
       不过，600*600,600*600，..用五次600方格，也可以获得，需用2007年版的Excel了，前边的600*600方格，是把方程中的变量用加法结合律及交换律处理的，1+2为一组，3+4为一组，再结合，最后用结果与+5结合，也可以1+5,2+4，（1+5）+（2+4），[（1+5）+（2+4）]+3,都是2元处理法，括号中作为整体处理，相当于群论中的置换群，即替代关系。

白新岭

把一个数分成5个正整数之和的形式，无序，则4个数是自变量，只有一个数是从变量，所以是个最高4次的多项式表达式，它里边有个常数需要获得，所以需要5个联立方程组，这就是最小循环周期为5的原因，考虑到无序，就有了大小关系，大小关系，一般提现在未知数前的系数上，1,2,3,4,5，它们的最小公倍数为5!=120,所以循环周期=5*120=600，即多项式解组数表达式，需要600个。600完成一次循环。
   这与中国剩余定理也是相关联的，还有群论中的替换，3x+4y=1000时，如果x1，y1是一组解，则下一组解，n值需要过12个后才有解，也就是x需增4，y值可减3,3与4的最小公倍数为12.

白新岭

王守恩 发表于 2021-11-1 14:56
挑战一下：做题目的最高境界，一次到位，还敢有吗？！

2，将正整数 n 拆分成 2 个不全相等的正整数相加 ...

如果，王守恩先生能给出前6百个n值的具体解组数，原则上，可以给出任意n值的多项式公式表达式。

王守恩

白新岭 发表于 2021-11-6 07:15
如果，王守恩先生能给出前6百个n值的具体解组数，原则上，可以给出任意n值的多项式公式表达式。

谢谢白新岭！将正整数 n 拆分成 5 个不全相等的正整数相加，有a(n)种不同的拆分法。
例子
a(06)=01: (1,1,1,1,2)
a(07)=02: (1,1,1,1,3),(1,1,1,2,2)
a(08)=03: (1,1,1,1,4),(1,1,1,2,3),(1,1,2,2,2)
a(09)=05: (1,1,1,1,5),(1,1,1,2,4),(1,1,1,3,3),(1,1,2,2,3),(1,2,2,2,2)
a(10)=06: (1,1,1,1,6),(1,1,1,2,5),(1,1,1,3,4),(1,1,2,2,4),(1,1,2,3,3),(1,2,2,2,3)
a(11)=10: (1,1,1,1,7),(1,1,1,2,6),(1,1,1,3,5),(1,1,1,4,4),(1,1,2,2,5),(1,1,2,3,4),(1,1,3,3,3),(1,2,2,2,4),(1,2,2,3,3),(2,2,2,2,3)
a(12)=13: (1,1,1,1,8),(1,1,1,2,7),(1,1,1,3,6),(1,1,1,4,5),(1,1,2,2,6),(1,1,2,3,5),(1,1,2,4,4),(1,1,3,3,4),(1,2,2,2,5),(1,2,2,3,4),(1,2,3,3,3),(2,2,2,2,4),(2,2,2,3,3)
{1, 2, 3, 5, 6, 10, 13, 18, 23, 29, 37, 47, 57, 70, 83, 101, 119, 141, 164, 191, 221, 255, 291, 333, 376, 427, 480, 540, 603, 673, 748, 831, 918,
1014, 1114, 1226, 1342, 1469, 1602, 1746, 1898, 2062, 2233, 2418, 2610, 2818, 3034, 3266, 3507, 3764, 4033, 4319, 4616, 4932, 5259, 5608,
5969, 6351, 6747, 7165, 7599, 8056, 8529, 9027, 9541, 10083, 10642, 11229, 11835, 12469, 13125, 13811, 14518, 15257, 16018, 16814, 17633,
18487, 19366, 20281, 21224, 22204, 23212, 24260, 25336, 26455, 27604, 28796, 30020, 31288, 32591, 33940, 35324, 36756, 38224, 39744, 41301,
42910, 44559, 46261, 48006, 49806, 51649, 53550, 55495, 57501, 59553, 61667, 63829, 66054, 68331, 70673, 73067, 75529, 78044, 80631, 83273,
85987, 88759, 91605, 94512, 97495, 100540, 103664, 106851, 110121, 113456, 116875, 120362, 123934, 127578, 131310, 135114, 139009, 142978,
147042, 151182, 155418, 159733, 164146, 168642, 173238, 177918, 182702, 187571, 192548, 197613, 202787, 208052, 213428, 218899, 224484,
230165, 235963, 241859, 247877, 253995, 260236, 266581, 273051, 279629, 286335, 293150, 300097, 307155, 314349, 321657, 329103, 336666,
344369, 352194, 360162, 368253, 376491, 384854, 393369, 402012, 410808, 419736, 428820, 438040, 447419, 456936, 466616, 476436, 486424,
496555, 506856, 517304, 527924, 538696, 549644, 560745, 572026, 583463, 595085, 606866, 618834, 630965, 643286, 655775, 668457, 681309}

就这么简单的一串数，在《整数序列在线百科全书(OEIS)》好像找不到。

说明：5没有，4是有的。将正整数 n 拆分成 4 个不全相等的正整数相加，有a(n)种不同的拆分法。A331444(2020 年 1 月 22 日)
1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 14, 18, 23, 27, 33, 39, 47, 54, 63, 72, 84, 94, 107, 120, 136, 150, 168, 185, 206, 225, 248, 270,

白新岭

王守恩 发表于 2021-11-6 09:40
谢谢白新岭！将正整数 n 拆分成 5 个不全相等的正整数相加，有a(n)种不同的拆分法。
例子
a(06)=01:  ...

自然数        统计1至5        王守恩        出入
1        0               
2        0               
3        0               
4        0               
5        0               
6        0               
7        0               
8        0               
9        0               
10        0               
11        0               
12        0               
13        0               
14        0               
15        1        0        1
16        1        1        0
17        2        2        0
18        3        3        0
19        5        5        0
20        7        6        1
21        10        10        0
22        13        13        0
23        18        18        0
24        23        23        0
25        30        29        1
26        37        37        0
27        47        47        0
28        57        57        0
29        70        70        0
30        84        83        1
31        101        101        0
32        119        119        0
33        141        141        0
34        164        164        0
35        192        191        1
36        221        221        0
37        255        255        0
38        291        291        0
39        333        333        0
40        377        376        1
41        427        427        0
42        480        480        0
43        540        540        0
44        603        603        0
45        674        673        1
46        748        748        0
47        831        831        0
48        918        918        0
49        1014        1014        0
50        1115        1114        1
51        1226        1226        0
52        1342        1342        0
53        1469        1469        0
54        1602        1602        0
55        1747        1746        1
56        1898        1898        0
57        2062        2062        0
58        2233        2233        0
59        2418        2418        0
60        2611        2610        1
61        2818        2818        0
62        3034        3034        0
63        3266        3266        0
64        3507        3507        0
65        3765        3764        1
66        4033        4033        0
67        4319        4319        0
68        4616        4616        0
69        4932        4932        0
70        5260        5259        1
71        5608        5608        0
72        5969        5969        0
73        6351        6351        0
74        6747        6747        0
75        7166        7165        1
76        7599        7599        0
77        8056        8056        0
78        8529        8529        0
79        9027        9027        0
80        9542        9541        1
81        10083        10083        0
82        10642        10642        0
83        11229        11229        0
84        11835        11835        0
85        12470        12469        1
86        13125        13125        0
87        13811        13811        0
88        14518        14518        0
89        15257        15257        0
90        16019        16018        1
91        16814        16814        0
92        17633        17633        0
93        18487        18487        0
94        19366        19366        0
95        20282        20281        1
96        21224        21224        0
97        22204        22204        0
98        23212        23212        0
99        24260        24260        0
100        25337        25336        1
101        26455        26455        0
102        27604        27604        0
103        28796        28796        0
104        30020        30020        0
105        31289        31288        1
106        32591        32591        0
107        33940        33940        0
108        35324        35324        0
109        36756        36756        0
110        38225        38224        1
111        39744        39744        0
112        41301        41301        0
113        42910        42910        0
114        44559        44559        0
115        46262        46261        1
116        48006        48006        0
117        49806        49806        0
118        51649        51649        0
119        53550        53550        0
120        55496        55495        1
121        57501        57501        0
122        59553        59553        0
123        61667        61667        0
124        63829        63829        0
125        66055        66054        1
126        68331        68331        0
127        70673        70673        0
128        73067        73067        0
129        75529        75529        0
130        78045        78044        1
131        80631        80631        0
132        83273        83273        0
133        85987        85987        0
134        88759        88759        0
135        91606        91605        1
136        94512        94512        0
137        97495        97495        0
138        100540        100540        0
139        103664        103664        0
140        106852        106851        1
141        110121        110121        0
142        113456        113456        0
143        116875        116875        0
144        120362        120362        0
145        123935        123934        1
146        127578        127578        0
147        131310        131310        0
148        135114        135114        0
149        139009        139009        0
150        142979        142978        1
151        147042        147042        0
152        151182        151182        0
153        155418        155418        0
154        159733        159733        0
155        164147        164146        1
156        168642        168642        0
157        173238        173238        0
158        177918        177918        0
159        182702        182702        0
160        187572        187571        1
161        192548        192548        0
162        197613        197613        0
163        202787        202787        0
164        208052        208052        0
165        213429        213428        1
166        218899        218899        0
167        224484        224484        0
168        230165        230165        0
169        235963        235963        0
170        241860        241859        1
171        247877        247877        0
172        253995        253995        0
173        260236        260236        0
174        266581        266581        0
175        273052        273051        1
176        279629        279629        0
177        286335        286335        0
178        293150        293150        0
179        300097        300097        0
180        307156        307155        1
181        314349        314349        0
182        321657        321657        0
183        329103        329103        0
184        336666        336666        0
185        344370        344369        1
186        352194        352194        0
187        360162        360162        0
188        368253        368253        0
189        376491        376491        0
190        384855        384854        1
191        393369        393369        0
192        402012        402012        0
193        410808        410808        0
194        419736        419736        0
195        428821        428820        1
196        438040        438040        0
197        447419        447419        0
198        456936        456936        0
199        466616        466616        0
200        476437        476436        1
201        486424        486424        0
202        496555        496555        0
203        506856        506856        0
204        517304        517304        0
205        527925        527924        1
206        538696        538696        0
207        549644        549644        0
208        560745        560745        0
209        572026        572026        0
210        583464        583463        1
211        595085        595085        0
212        606866        606866        0
213        618834        618834        0
214        630965        630965        0
215        643287        643286        1
216        655775        655775        0
217        668457        668457        0
218        681309        681309        0
219        694359               
220        707582               
221        721006               
222        734607               
223        748413               
224        762399
225        776594
226        790972
227        805563
228        820341
229        835335
230        850520
231        865925
232        881524
233        897347
234        913368
235        929617
236        946067
237        962749
238        979636
239        996759
240        1014091
241        1031662
242        1049446
243        1067474
244        1085718
245        1104210
246        1122922
247        1141886
248        1161074
249        1180518
250        1200190
251        1220122
252        1240286
253        1260714
254        1281378
255        1302311
256        1323483
257        1344928
258        1366617
259        1388583
260        1410797
261        1433292
262        1456039
263        1479072
264        1502361
265        1525940
266        1549779
267        1573913
268        1598311
269        1623008
270        1647974
271        1673243
272        1698785
273        1724635
274        1750762
275        1777202
276        1803923
277        1830961
278        1858285
279        1885931
280        1913867
281        1942129
282        1970686
283        1999574
284        2028761
285        2058284
286        2088110
287        2118277
288        2148752
289        2179572
290        2210705
291        2242188
292        2273988
293        2306143
294        2338620
295        2371457
296        2404620
297        2438148
298        2472007
299        2506236
300        2540801
301        2575740
302        2611020
303        2646680
304        2682685
305        2719075
306        2755815
307        2792945
308        2830430
309        2868310
310        2906550
311        2945190
312        2984195
313        3023605
314        3063385
315        3103576
316        3144141
317        3185122
318        3226483
319        3268265
320        3310432
321        3353025
322        3396008
323        3439423
324        3483233
325        3527480
326        3572127
327        3617217
328        3662712
329        3708655
330        3755009
331        3801816
332        3849039
333        3896721
334        3944824
335        3993392
336        4042386
337        4091850
338        4141746
339        4192118
340        4242927
341        4294217
342        4345950
343        4398170
344        4450838
345        4503999
346        4557613
347        4611726
348        4666298
349        4721374
350        4776915
351        4832966
352        4889487
353        4946524
354        5004037
355        5062072
356        5120588
357        5179632
358        5239163
359        5299228
360        5359786
361        5420883
362        5482479
363        5544621
364        5607267
365        5670465
366        5734173
367        5798439
368        5863221
369        5928567
370        5994435
371        6060873
372        6127839
373        6195381
374        6263457
375        6332116
376        6401314
377        6471101
378        6541434
379        6612362
380        6683842
381        6755923
382        6828562
383        6901809
384        6975620
385        7050045
386        7125040
387        7200656
388        7276848
389        7353667
390        7431069
391        7509104
392        7587728
393        7666992
394        7746851
395        7827357
396        7908464
397        7990224
398        8072592
399        8155620
400        8239262
401        8323570
402        8408499
403        8494101
404        8580330
405        8667239
406        8754781
407        8843010
408        8931879
409        9021441
410        9111650
411        9202559
412        9294121
413        9386390
414        9479319
415        9572962
416        9667271
417        9762301
418        9858004
419        9954435
420        10051546
421        10149391
422        10247923
423        10347197
424        10447164
425        10547880
426        10649296
427        10751468
428        10854347
429        10957989
430        11062345
431        11167471
432        11273318
433        11379942
434        11487294
435        11595431
436        11704302
437        11813965
438        11924370
439        12035574
440        12147527
441        12260286
442        12373801
443        12488130
444        12603222
445        12719135
446        12835818
447        12953330
448        13071619
449        13190744
450        13310654
451        13431407
452        13552952
453        13675348
454        13798543
455        13922597
456        14047457
457        14173183
458        14299723
459        14427137
460        14555372
461        14684488
462        14814433
463        14945267
464        15076937
465        15209504
466        15342914
467        15477229
468        15612395
469        15748473
470        15885410
471        16023267
472        16161990
473        16301641
474        16442166
475        16583627
476        16725969
477        16869255
478        17013430
479        17158557
480        17304581
481        17451564
482        17599452
483        17748308
484        17898076
485        18048820
486        18200484
487        18353132
488        18506708
489        18661276
490        18816780
491        18973284
492        19130732
493        19289188
494        19448596
495        19609021
496        19770405
497        19932814
498        20096191
499        20260601
500        20425987
501        20592414
502        20759825
503        20928286
504        21097739
505        21268250
506        21439761
507        21612339
508        21785925
509        21960586
510        22136264
511        22313025
512        22490811
513        22669689
514        22849600
515        23030612
516        23212665
517        23395827
518        23580039
519        23765369
520        23951757
521        24139271
522        24327852
523        24517568
524        24708359
525        24900294
526        25093312
527        25287483
528        25482746
529        25679170
530        25876695
531        26075390
532        26275194
533        26476177
534        26678278
535        26881567
536        27085982
537        27291594
538        27498341
539        27706294
540        27915391
541        28125702
542        28337166
543        28549854
544        28763703
545        28978785
546        29195037
547        29412531
548        29631204
549        29851128
550        30072240
551        30294612
552        30518181
553        30743019
554        30969063
555        31196386
556        31424923
557        31654748
558        31885797
559        32118143
560        32351722
561        32586607
562        32822734
563        33060177
564        33298871
565        33538890
566        33780169
567        34022783
568        34266666
569        34511893
570        34758399
571        35006258
572        35255405
573        35505915
574        35757722
575        36010902
576        36265388
577        36521256
578        36778440
579        37037016
580        37296917
581        37558219
582        37820856
583        38084904
584        38350296
585        38617109
586        38885275
587        39154872
588        39425832
589        39698232
590        39972005
591        40247228
592        40523833
593        40801898
594        41081355
595        41362282
596        41644610
597        41928418
598        42213637
599        42500346
600        42788476
我原以为，王守恩先生已经给出了前600个数值，时则不然，只给到了218，安王守恩的是给到了N=208.
所以，是方程\(X_1+2X_2+3X_3+4X_4+5X_5=N+10\)的正整数解组数与N的5份拆相关联，还是那句话，要求拆分成5份即可（不必要求不都相同，因为那样没有多大用处，和数学意义，只是把N模5余数为0的去了一组而已）。

白新岭

王守恩 发表于 2021-11-6 09:40
谢谢白新岭！将正整数 n 拆分成 5 个不全相等的正整数相加，有a(n)种不同的拆分法。
例子
a(06)=01:  ...

即便，只提供到208，也是一个了不起任务，一般对Excel不太熟练的，到208也提供不了。
如果用一种算法，在2007年版的Excel中，还是可以处理此数据的。不知道王守恩先生是否会编程，会的话，或许也能办到，计算n=601,602,603，....，610即可（相当于王守恩先生的591,592,593，....，600）.
目的，验证公式是否正确

白新岭

自然数        统计1至5        周2        周3        周4        周5
1        0        57501        1031662        5420883        17451564
2        0        59553        1049446        5482479        17599452
3        0        61667        1067474        5544621        17748308
4        0        63829        1085718        5607267        17898076
5        0        66055        1104210        5670465        18048820
6        0        68331        1122922        5734173        18200484
7        0        70673        1141886        5798439        18353132
8        0        73067        1161074        5863221        18506708
9        0        75529        1180518        5928567        18661276
10        0        78045        1200190        5994435        18816780
11        0        80631        1220122        6060873        18973284
12        0        83273        1240286        6127839        19130732
13        0        85987        1260714        6195381        19289188
14        0        88759        1281378        6263457        19448596
15        1        91606        1302311        6332116        19609021
16        1        94512        1323483        6401314        19770405
17        2        97495        1344928        6471101        19932814
18        3        100540        1366617        6541434        20096191
19        5        103664        1388583        6612362        20260601
20        7        106852        1410797        6683842        20425987
21        10        110121        1433292        6755923        20592414
22        13        113456        1456039        6828562        20759825
23        18        116875        1479072        6901809        20928286
24        23        120362        1502361        6975620        21097739
25        30        123935        1525940        7050045        21268250
26        37        127578        1549779        7125040        21439761
27        47        131310        1573913        7200656        21612339
28        57        135114        1598311        7276848        21785925
29        70        139009        1623008        7353667        21960586
30        84        142979        1647974        7431069        22136264
31        101        147042        1673243        7509104        22313025
32        119        151182        1698785        7587728        22490811
33        141        155418        1724635        7666992        22669689
34        164        159733        1750762        7746851        22849600
35        192        164147        1777202        7827357        23030612
36        221        168642        1803923        7908464        23212665
37        255        173238        1830961        7990224        23395827
38        291        177918        1858285        8072592        23580039
39        333        182702        1885931        8155620        23765369
40        377        187572        1913867        8239262        23951757
41        427        192548        1942129        8323570        24139271
42        480        197613        1970686        8408499        24327852
43        540        202787        1999574        8494101        24517568
44        603        208052        2028761        8580330        24708359
45        674        213429        2058284        8667239        24900294
46        748        218899        2088110        8754781        25093312
47        831        224484        2118277        8843010        25287483
48        918        230165        2148752        8931879        25482746
49        1014        235963        2179572        9021441        25679170
50        1115        241860        2210705        9111650        25876695
51        1226        247877        2242188        9202559        26075390
52        1342        253995        2273988        9294121        26275194
53        1469        260236        2306143        9386390        26476177
54        1602        266581        2338620        9479319        26678278
55        1747        273052        2371457        9572962        26881567
56        1898        279629        2404620        9667271        27085982
57        2062        286335        2438148        9762301        27291594
58        2233        293150        2472007        9858004        27498341
59        2418        300097        2506236        9954435        27706294
60        2611        307156        2540801        10051546        27915391
61        2818        314349        2575740        10149391        28125702
62        3034        321657        2611020        10247923        28337166
63        3266        329103        2646680        10347197        28549854
64        3507        336666        2682685        10447164        28763703
65        3765        344370        2719075        10547880        28978785
66        4033        352194        2755815        10649296        29195037
67        4319        360162        2792945        10751468        29412531
68        4616        368253        2830430        10854347        29631204
69        4932        376491        2868310        10957989        29851128
70        5260        384855        2906550        11062345        30072240
71        5608        393369        2945190        11167471        30294612
72        5969        402012        2984195        11273318        30518181
73        6351        410808        3023605        11379942        30743019
74        6747        419736        3063385        11487294        30969063
75        7166        428821        3103576        11595431        31196386
76        7599        438040        3144141        11704302        31424923
77        8056        447419        3185122        11813965        31654748
78        8529        456936        3226483        11924370        31885797
79        9027        466616        3268265        12035574        32118143
80        9542        476437        3310432        12147527        32351722
81        10083        486424        3353025        12260286        32586607
82        10642        496555        3396008        12373801        32822734
83        11229        506856        3439423        12488130        33060177
84        11835        517304        3483233        12603222        33298871
85        12470        527925        3527480        12719135        33538890
86        13125        538696        3572127        12835818        33780169
87        13811        549644        3617217        12953330        34022783
88        14518        560745        3662712        13071619        34266666
89        15257        572026        3708655        13190744        34511893
90        16019        583464        3755009        13310654        34758399
91        16814        595085        3801816        13431407        35006258
92        17633        606866        3849039        13552952        35255405
93        18487        618834        3896721        13675348        35505915
94        19366        630965        3944824        13798543        35757722
95        20282        643287        3993392        13922597        36010902
96        21224        655775        4042386        14047457        36265388
97        22204        668457        4091850        14173183        36521256
98        23212        681309        4141746        14299723        36778440
99        24260        694359        4192118        14427137        37037016
100        25337        707582        4242927        14555372        37296917
101        26455        721006        4294217        14684488        37558219
102        27604        734607        4345950        14814433        37820856
103        28796        748413        4398170        14945267        38084904
104        30020        762399        4450838        15076937        38350296
105        31289        776594        4503999        15209504        38617109
106        32591        790972        4557613        15342914        38885275
107        33940        805563        4611726        15477229        39154872
108        35324        820341        4666298        15612395        39425832
109        36756        835335        4721374        15748473        39698232
110        38225        850520        4776915        15885410        39972005
111        39744        865925        4832966        16023267        40247228
112        41301        881524        4889487        16161990        40523833
113        42910        897347        4946524        16301641        40801898
114        44559        913368        5004037        16442166        41081355
115        46262        929617        5062072        16583627        41362282
116        48006        946067        5120588        16725969        41644610
117        49806        962749        5179632        16869255        41928418
118        51649        979636        5239163        17013430        42213637
119        53550        996759        5299228        17158557        42500346
120        55496        1014091        5359786        17304581        42788476