特殊自行车问题

倪举鹏

有一个自行车，前后轮都是可以调方向的，现在将前轮相对车身偏转一个角度焊死，后轮也相对车身偏转一个不同角度焊死，现转动前轮行走。问前后轮的轨迹各是什么

zeroieme

同心圆

ctchentong

后轮必须与车身方向平行才能前进吧，如果有角度的话自行车就没法前进了。
如果前轮焊死，那前后轮的轨迹就是两个同心圆，特别地，当角度为90度时，后轮固定不动，为圆心。

葡萄糖

一般的自行车
(若不信可以观察一下自行车，会发现自行车的后轮始终与自行车车身共线，因为一般的自行车后车轮是嵌在车身上的!)
楼主想象的自行车：

要是这样往前行驶，车身不是会被拉长吗？

下图为前轮完全自由的情况！
后轮必须与车身方向平行才能前进！

Tractory Curve
Tractoire
http://fr.wikipedia.org/wiki/Tractoire
岂不美乎？
生活中有着许许多多的美，但需要一双会发现美的眼睛，和一颗懂得欣赏美的心❤
自行车中也有许多道道的~


针对楼主想象的自行车而言，行车的操作难度并不亚于独轮车
实际上，前后轮都可以完全自由！
其实可以前后车轮都不与车身平行，但车轮的运动方向与车身的夹角要时时改变！

葡萄糖

zeroieme 发表于 2014-9-2 02:32
同心圆

能写写过程吗？有没有初等的证法，如反证法，同一法……

倪举鹏 发表于 2014-9-1 21:13
有一个自行车，前后轮都是可以调方向的，现在将前轮相对车身偏转一个角度焊死，后轮也相对车身偏转一个不同角度焊死，现转动前轮行走。问前后轮的轨迹各是什么

Tractory of circle
波得尼于1820年研究这类曲线。
其他名称：Tractory of circle(牵引圈,牵引圆)

Tractoire(曳物曲线，牵引曲线……)的确定不仅与前轮轨迹曲线有关，还与车长、前轮与车身的初始角度有关
不同条件有不同的解，下图为不同条件下的Tractory of circle(牵引圈,牵引圆)：

Tractoire(曳物曲线，牵引曲线……)：
有一个自行车，前轮是可以调方向的，\(后轮始终与车身发现平行(即满足后轮轨迹曲线的切线始终与车身方向平行)\)，现转动前轮使前轮沿着某个曲线\(f(x,y)\)行走。问后轮的轨迹是什么?
后轮的轨迹曲线就是前轮轨迹曲线的Tractory(曳物曲线，牵引曲线)

照这样也能推广Tractoire：
有一个自行车，前后轮都是可以调方向的，\(现在将后轮也相对车身偏转一个不同角度焊死(即满足后轮轨迹曲线的切线始终与车身方向成一个固定的角度)\)，现转动前轮使前轮沿着某个曲线\(f(x,y)\)行走。问后轮的轨迹是什么?