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[原创] 特殊自行车问题

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发表于 2014-9-1 21:13:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

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有一个自行车,前后轮都是可以调方向的,现在将前轮相对车身偏转一个角度焊死,后轮也相对车身偏转一个不同角度焊死,现转动前轮行走。问前后轮的轨迹各是什么
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-9-2 02:32:08 | 显示全部楼层
同心圆

点评

想到容易,怎么证明,还会不会有其他曲线满足  发表于 2014-9-2 21:46
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发表于 2014-9-5 17:49:27 | 显示全部楼层
后轮必须与车身方向平行才能前进吧,如果有角度的话自行车就没法前进了。
如果前轮焊死,那前后轮的轨迹就是两个同心圆,特别地,当角度为90度时,后轮固定不动,为圆心。

点评

不同角度都可以动 可以方程计算出解  发表于 2014-9-5 21:56
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发表于 2014-9-7 12:14:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 葡萄糖 于 2014-9-7 14:34 编辑

搜狗截图20140907143023.png
一般的自行车
(若不信可以观察一下自行车,会发现自行车的后轮始终与自行车车身共线,因为一般的自行车后车轮是嵌在车身上的!)
楼主想象的自行车:
搜狗截图20140907105209.png
要是这样往前行驶,车身不是会被拉长吗?

下图为前轮完全自由的情况!
后轮必须与车身方向平行才能前进!

Tractory Curve
Tractoire
http://fr.wikipedia.org/wiki/Tractoire
岂不美乎?
生活中有着许许多多的美,但需要一双会发现美的眼睛,和一颗懂得欣赏美的心❤
自行车中也有许多道道的~
giration_bi-fermee.gif

针对楼主想象的自行车而言,行车的操作难度并不亚于独轮车
实际上,前后轮都可以完全自由!
其实可以前后车轮都不与车身平行,但车轮的运动方向与车身的夹角要时时改变!

点评

不好意思,鄙人才疏学浅!望请原谅!虽然不是一般的自行车,但仍能得到一般的曲线,marvelous!  发表于 2014-9-8 09:14
不会拉长车身的,你作前后轮的垂线,交点就是同心圆的圆心。很容易想到同心圆是一种解。微分方程还可以计算出解是同心圆,说明解只有同心圆,或直线,不存在其他曲线也满足  发表于 2014-9-7 20:25
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发表于 2014-9-8 09:28:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 葡萄糖 于 2014-9-8 10:09 编辑

能写写过程吗?有没有初等的证法,如反证法,同一法……
搜狗截图20140908092740.png
倪举鹏 发表于 2014-9-1 21:13
有一个自行车,前后轮都是可以调方向的,现在将前轮相对车身偏转一个角度焊死,后轮也相对车身偏转一个不同角度焊死,现转动前轮行走。问前后轮的轨迹各是什么

tractoire-GrandBi-cercle.gif
Tractory of circle
波得尼于1820年研究这类曲线。
其他名称:Tractory of circle(牵引圈,牵引圆)
tractoire-GrandBi-3arches.gif
Tractoire(曳物曲线,牵引曲线……)的确定不仅与前轮轨迹曲线有关,还与车长、前轮与车身的初始角度有关
不同条件有不同的解,下图为不同条件下的Tractory of circle(牵引圈,牵引圆):
tractoire-GrandBi-cercleAsymptote-PtsInt.gif tractoire-GrandBi-cercleAsymptote-PtsExt.gif
Tractoire(曳物曲线,牵引曲线……):
有一个自行车,前轮是可以调方向的,\(后轮始终与车身发现平行(即满足后轮轨迹曲线的切线始终与车身方向平行)\),现转动前轮使前轮沿着某个曲线\(f(x,y)\)行走。问后轮的轨迹是什么?
后轮的轨迹曲线就是前轮轨迹曲线的Tractory(曳物曲线,牵引曲线)

照这样也能推广Tractoire:
有一个自行车,前后轮都是可以调方向的,\(现在将后轮也相对车身偏转一个不同角度焊死(即满足后轮轨迹曲线的切线始终与车身方向成一个固定的角度)\),现转动前轮使前轮沿着某个曲线\(f(x,y)\)行走。问后轮的轨迹是什么?
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