n以内每个自然数的素因数个数的和

liangbch

mathe 利用素数定理证明了，当 $n=oo$, n以内平均每个自然数的素因子个数趋于$log(log(n))$. 换句话说， n以内每个自然数的数因数的个数和的极限是$n*log(log(n))$. 见K-Smith numbers 13# 令m为对于n以内的各个自然数的素因数的个数和。我们能够列出若干不等式 $m

liangbch

这里给出更详细的实验结果 n=2, n以内自然数的质因数个数和:1=log(log(n))*1.100000*n+1.806328 n=6, n以内自然数的质因数个数和:6=log(log(n))*1.100000*n+2.150893 n=15, n以内自然数的质因数个数和:19=log(log(n))*1.100000*n+2.562223 n=22, n以内自然数的质因数个数和:30=log(log(n))*1.100000*n+2.690097 n=42, n以内自然数的质因数个数和:64=log(log(n))*1.100000*n+3.087041 n=70, n以内自然数的质因数个数和:115=log(log(n))*1.100000*n+3.614506 n=78, n以内自然数的质因数个数和:130=log(log(n))*1.100000*n+3.726689 n=120, n以内自然数的质因数个数和:211=log(log(n))*1.100000*n+4.287125 n=190, n以内自然数的质因数个数和:351=log(log(n))*1.100000*n+4.548836 n=210, n以内自然数的质因数个数和:392=log(log(n))*1.100000*n+4.715618 n=222, n以内自然数的质因数个数和:417=log(log(n))*1.100000*n+5.060328 n<1000000, n以内自然数的质因数个数和:2853708<=log(log(n))*1.100000*n+5.060328 n=2, n以内自然数的质因数个数和:1=log(log(n))*1.093750*n+1.801747 n=6, n以内自然数的质因数个数和:6=log(log(n))*1.093750*n+2.172763 n=15, n以内自然数的质因数个数和:19=log(log(n))*1.093750*n+2.655620 n=22, n以内自然数的质因数个数和:30=log(log(n))*1.093750*n+2.845267 n=40, n以内自然数的质因数个数和:60=log(log(n))*1.093750*n+2.892130 n=42, n以内自然数的质因数个数和:64=log(log(n))*1.093750*n+3.433137 n=46, n以内自然数的质因数个数和:71=log(log(n))*1.093750*n+3.454965 n=60, n以内自然数的质因数个数和:96=log(log(n))*1.093750*n+3.494564 n=66, n以内自然数的质因数个数和:107=log(log(n))*1.093750*n+3.582864 n=70, n以内自然数的质因数个数和:115=log(log(n))*1.093750*n+4.247378 n=78, n以内自然数的质因数个数和:130=log(log(n))*1.093750*n+4.444151 n=95, n以内自然数的质因数个数和:162=log(log(n))*1.093750*n+4.480314 n=96, n以内自然数的质因数个数和:164=log(log(n))*1.093750*n+4.581049 n=120, n以内自然数的质因数个数和:211=log(log(n))*1.093750*n+5.461630 n=156, n以内自然数的质因数个数和:282=log(log(n))*1.093750*n+5.696746 n=190, n以内自然数的质因数个数和:351=log(log(n))*1.093750*n+6.517308 n=210, n以内自然数的质因数个数和:392=log(log(n))*1.093750*n+6.916097 n=222, n以内自然数的质因数个数和:417=log(log(n))*1.093750*n+7.400895 n=238, n以内自然数的质因数个数和:450=log(log(n))*1.093750*n+7.548498 n=310, n以内自然数的质因数个数和:600=log(log(n))*1.093750*n+7.704647 n=330, n以内自然数的质因数个数和:643=log(log(n))*1.093750*n+8.579627 n=420, n以内自然数的质因数个数和:835=log(log(n))*1.093750*n+8.838785 n=430, n以内自然数的质因数个数和:857=log(log(n))*1.093750*n+9.339684 n=442, n以内自然数的质因数个数和:883=log(log(n))*1.093750*n+9.494598 n=476, n以内自然数的质因数个数和:957=log(log(n))*1.093750*n+10.006078 n=498, n以内自然数的质因数个数和:1005=log(log(n))*1.093750*n+10.260356 n=561, n以内自然数的质因数个数和:1143=log(log(n))*1.093750*n+10.762363 n=616, n以内自然数的质因数个数和:1264=log(log(n))*1.093750*n+10.876375 n=630, n以内自然数的质因数个数和:1295=log(log(n))*1.093750*n+10.989694 n=666, n以内自然数的质因数个数和:1375=log(log(n))*1.093750*n+11.364586 n=670, n以内自然数的质因数个数和:1384=log(log(n))*1.093750*n+11.499934 n=672, n以内自然数的质因数个数和:1389=log(log(n))*1.093750*n+12.066333 n=715, n以内自然数的质因数个数和:1485=log(log(n))*1.093750*n+12.543709 n=806, n以内自然数的质因数个数和:1689=log(log(n))*1.093750*n+13.215543 n=820, n以内自然数的质因数个数和:1721=log(log(n))*1.093750*n+13.802679 n=952, n以内自然数的质因数个数和:2019=log(log(n))*1.093750*n+14.074956 n=966, n以内自然数的质因数个数和:2051=log(log(n))*1.093750*n+14.344208 n=990, n以内自然数的质因数个数和:2106=log(log(n))*1.093750*n+14.884693 n=1122, n以内自然数的质因数个数和:2407=log(log(n))*1.093750*n+15.000862 n=1170, n以内自然数的质因数个数和:2517=log(log(n))*1.093750*n+15.058773 n=1180, n以内自然数的质因数个数和:2540=log(log(n))*1.093750*n+15.120821 n=1190, n以内自然数的质因数个数和:2563=log(log(n))*1.093750*n+15.171617 n=1200, n以内自然数的质因数个数和:2586=log(log(n))*1.093750*n+15.211267 n=1210, n以内自然数的质因数个数和:2609=log(log(n))*1.093750*n+15.239874 n=1212, n以内自然数的质因数个数和:2614=log(log(n))*1.093750*n+15.644280 n=1222, n以内自然数的质因数个数和:2637=log(log(n))*1.093750*n+15.659771 n=1248, n以内自然数的质因数个数和:2697=log(log(n))*1.093750*n+15.849652 n=1274, n以内自然数的质因数个数和:2757=log(log(n))*1.093750*n+15.968083 n=1275, n以内自然数的质因数个数和:2760=log(log(n))*1.093750*n+16.663541 n=1276, n以内自然数的质因数个数和:2763=log(log(n))*1.093750*n+17.358896 n=1365, n以内自然数的质因数个数和:2969=log(log(n))*1.093750*n+17.842802 n=1428, n以内自然数的质因数个数和:3115=log(log(n))*1.093750*n+17.903723 n=1430, n以内自然数的质因数个数和:3120=log(log(n))*1.093750*n+18.264730 n=1653, n以内自然数的质因数个数和:3640=log(log(n))*1.093750*n+18.860468 n=1846, n以内自然数的质因数个数和:4093=log(log(n))*1.093750*n+19.199419 n=1848, n以内自然数的质因数个数和:4098=log(log(n))*1.093750*n+19.494770 n=1974, n以内自然数的质因数个数和:4395=log(log(n))*1.093750*n+19.564923 n=1976, n以内自然数的质因数个数和:4400=log(log(n))*1.093750*n+19.843441 n=1978, n以内自然数的质因数个数和:4405=log(log(n))*1.093750*n+20.121704 n=1980, n以内自然数的质因数个数和:4410=log(log(n))*1.093750*n+20.399715 n=2266, n以内自然数的质因数个数和:5088=log(log(n))*1.093750*n+20.681659 n=2346, n以内自然数的质因数个数和:5279=log(log(n))*1.093750*n+21.284968 n=2496, n以内自然数的质因数个数和:5637=log(log(n))*1.093750*n+21.397832 n=2508, n以内自然数的质因数个数和:5666=log(log(n))*1.093750*n+21.718369 n=2510, n以内自然数的质因数个数和:5671=log(log(n))*1.093750*n+21.937778 n=2520, n以内自然数的质因数个数和:5695=log(log(n))*1.093750*n+22.031908 n=2586, n以内自然数的质因数个数和:5853=log(log(n))*1.093750*n+22.132913 n=2590, n以内自然数的质因数个数和:5863=log(log(n))*1.093750*n+22.556641 n=2640, n以内自然数的质因数个数和:5983=log(log(n))*1.093750*n+22.790348 n=3018, n以内自然数的质因数个数和:6892=log(log(n))*1.093750*n+22.801692 n=3060, n以内自然数的质因数个数和:6994=log(log(n))*1.093750*n+23.438413 n=3162, n以内自然数的质因数个数和:7241=log(log(n))*1.093750*n+23.986168 n=3290, n以内自然数的质因数个数和:7551=log(log(n))*1.093750*n+24.160885 n=3306, n以内自然数的质因数个数和:7590=log(log(n))*1.093750*n+24.390743 n=3444, n以内自然数的质因数个数和:7925=log(log(n))*1.093750*n+24.623042 n=3445, n以内自然数的质因数个数和:7928=log(log(n))*1.093750*n+25.194776 n=3690, n以内自然数的质因数个数和:8524=log(log(n))*1.093750*n+25.265106 n=4090, n以内自然数的质因数个数和:9501=log(log(n))*1.093750*n+25.286517 n=4092, n以内自然数的质因数个数和:9506=log(log(n))*1.093750*n+25.389822 n=4095, n以内自然数的质因数个数和:9514=log(log(n))*1.093750*n+26.044568 n=4902, n以内自然数的质因数个数和:11499=log(log(n))*1.093750*n+26.542675 n=5370, n以内自然数的质因数个数和:12657=log(log(n))*1.093750*n+26.561566 n=5372, n以内自然数的质因数个数和:12662=log(log(n))*1.093750*n+26.602752 n<1000000, n以内自然数的质因数个数和:2853708<=log(log(n))*1.093750*n+26.602752

g99

沙发

winxos

能否解释一下：n以内的各个自然数的素因数的个数和？ 比如11以内是否是：2(1),3(1),4(1),5(1),6(2),7(1),8(1),9(1),10(2),括号内为素因子个数？ 如何得到6？

liangbch

10 以内的质因数的个数的和是 1+1+1+1+2+1+1+1+2=11. 得到6的方法？ 使用统计的方法，令K=1.1,统计从1-100000, 实际的质因数的个数和m 与 log(log(n))*n*1.1 的 差的最大值。

winxos

原来开始搞反了， 原来是先统计，后得到的6， 我以为直接得到了6，后统计也是6。;)

winxos

当n比较小时，是否可以考虑加上一个修正项n的函数，使得常数也可以用26.602752来代替？ 那样统一了，稍微美妙一些。

liangbch

没有看明白你的建议。